nombres premiers !

Montrer que si: a²/(a+b) et b²/(b+c) et c²/(c+a) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c, alors a=b=c.

Syba a écrit:

Montrer que si: a²/(b+c) et b²/(a+c) et c²/(a+b) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c, alors a=b=c.

tu es sur de ce qui est en rouge :p ??

est ce que Bast et Ma9am sont premiers "entre eux" ou premiers tout court?

je pense que c'est : a²/(a+b) , b²/(b+c) , c²/(c+a)

On prend a=6 , b=2 , c=1

lol merci pour votre attention, je viens d'editer, du coup j'ai trouvé la solution

.

elidrissi a écrit:

Humber a écrit:

On prend a=6 , b=2 , c=1

hunmber si je ne me trompe pas c'est faut,,parceque tu as donné une seule valeur pour a,b et c,et pour démontrer que la négation est fausse alors qu'on a "il existe au moins, il faut démontrer qu ilnya aucune valeur qui remplis les conditions

Pour démontrer ceci :

Il suffit de donner un seul exemple . Je ne vois pas où est le problème

oui dsl j'at du mal comprendre >.<

Humber a écrit:

On prend a=6 , b=2 , c=1

Je pense que non, l'assertion doit s'écrire: .
Sauf erreur!

les parenthèses changent vraiment grand chose?

nmo a écrit:

Humber a écrit:

On prend a=6 , b=2 , c=1

Je pense que non, l'assertion doit s'écrire: .
Sauf erreur!

" si: a²/(a+b) et b²/(b+c) et c²/(c+a) sont des nombres premiers pour tous nombres entiers naturels non nuls a et b et c " ne signifies pas ce que tu viens d'écrire

l'assertion de Humber est correcte

Pour l'exercice il suffit d'assumer que a²/(a+b)=p (*)
et b²/(b+c)=p' (**) et c²/(c+a)=p'' (***)

depuis (*) on a : p(a+b)=a² donc p|a² ainsi p|a ce qui fait fait
que a/p est un entier ainsi (a²+ab)/a² est un entier ainsi 1+b/a est un entier
par suite a|b (1)

depuis (**) on a p'(b+c)=b² donc p'|b² ainsi p'|b de meme b/p est un entier par suite
b|c (2)

depuis (***) on refait le meme truc ,on y trouvera que c|a (3)

finalement depuis (1) ,(2) et (3) il s'ensuit que |a|=|b|=|c| et vu que (a,b,c)£ IN*
alors a=b=c


_____________________________________________
Intaha .

salut

Citation :

p(a+b)=a² donc p|a² ainsi p|a ce

je crois que c'est faut: a|b² n'implique pas nécessairement a|b, contre-exemple a=20 et b=10

Bonsoir Mr eldrissi , n'oublie pas que p est un premier .



Petite indication :

Spoiler:

oui c'est vrai j''avais pas remarqué

et pourquoi est-ce que tout le monde m'appelle Monsieur :p

pourquoi :
lorsque p/a donc a/b
et lorsque 1+b/a donc a/b

on a : p|a ce qui fait
que a/p est un entier ainsi (a²+ab)/a² est un entier car j'ai mis p=a²/(a+b)
donc a/p=(a+b)/a= 1+(b/a) est un entier donc ça necessite que (b/a) soit un entier
donc a divise b