alidos
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 | | Sujet: MRS 2005. Dim 10 Fév 2013, 07:49 | |
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selfrespect
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| | Sujet: Re: MRS 2005. Sam 16 Mar 2013, 23:45 | |
| - alidos a écrit:
)\leq\frac{n+f(n)}{2}%20~~~~~~~~~~~~~~~~~~~pour~tout~entier~~n~.) - Spoiler:
On voit que f=Id convient cherchons à démontrer que c'est la seule qui convient (ou pas)
S'il existe un entier n tel que f(n)<n alors f(f(n))<n ainsi on a une suite infinie, des entiers f^i(n) qui s'entassent dans {0,...n}, alors l'injectivité de f => qu'il existe j tel que f^j(n)=n absurde donc quelques soit n de N: f(n)>=n (1)
l'inégalité de départ => f(n)=<(n+f(n))/2 ==> f(n)=<n (2)
C/c: (1) et (2) permettent de conclure que f=Id_N est al seule solution du pb
f^i=fofofo..of (i composition par f )
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