system de n equation

Féru Nombre de messages : 31 Age : 36 Date d'inscription : 24/10/2009

résoude dans IR le system suivant :

$system de n equation Gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;\ln(x_1)&&space;=&space;&&space;sin\left&space;(&space;x_2-\sqrt{1-\ln^2&space;x_1}&space;\right&space;)\\&space;\ln(x_2)&&space;=&space;&&space;sin\left&space;(&space;x_3-\sqrt{1-\ln^2&space;x_2}&space;\right&space;)&space;\\&space;\vdots&space;&&space;\vdots&space;&&space;\vdots&space;\\&space;\ln(x_n)&&space;=&space;&&space;sin\left&space;(&space;x_1-\sqrt{1-\ln^2&space;x_n}&space;\right&space;)&space;\end{matrix}\right$

ln(x_i)=t_i , |t_i|=<1
soit K=[-1,1]^n et f définie sur K par
f(t_1,....,t_n)=( sin(exp(t_2)-V(1-t_1²)) ,..., sin(exp(t_1)-V(1-t_n²)) )

f est continue de K dans K
Il s'agit de chercher les points fixes de f dans K
Le théorème de point fixe assure l'existence si f est contractante?

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