systém a resoudre

résoudre le systém
1/x +y+z =3
x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

la seule solution c'est (1.1.1) si vous voulez je poste la demo.

je vous prie de m'excuser :j'ai fait une erreure de calcul .je vais revoir ca plus tard.

lonly a écrit:

résoudre le systém
1/x +y+z =3
x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

Dans R ou N ou Z ou quoi?

lR

lonly a écrit:

résoudre le systém
i 1/x +y+z =3
ii x+1/y +z =3
iii x+y+1/z=3

Slt,xyz#0 et
i-ii ==> [(y-x)/xy]+y-x=0
==>(y-x)=xy(y-x)
==>(y-x)[1-xy]=0
de meme les autres
^^

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

résoudre le systém
i 1/x +y+z =3
ii x+1/y +z =3
iii x+y+1/z=3

Slt,xyz#0 et
i-ii ==> [(y-x)/xy]+y-x=0
==>(y-x)=xy(y-x)
==>(y-x)[1-xy]=0
de meme les autres
^^

Bjr . tu peux ecrire combien de solution ta trouver(juste le nombre)?
pour moi j'ai, trouvé cinq ( je crois que ce sont les seul/sauf erreur biensure)

otman4u a écrit:

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

résoudre le systém
i 1/x +y+z =3
ii x+1/y +z =3
iii x+y+1/z=3

Slt,xyz#0 et
i-ii ==> [(y-x)/xy]+y-x=0
==>(y-x)=xy(y-x)
==>(y-x)[1-xy]=0
de meme les autres
^^

Bjr . tu peux ecrire combien de solution ta trouver(juste le nombre)?
pour moi j'ai, trouvé cinq ( je crois que ce sont les seul/sauf erreur biensure)

slt je nai pas continuer (il fallait distinguer + cas ) (sauf s il n'ya po de solution double ) je vais les chercher plus tard !

Slt
on a 1/x +y+z =3
x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

donc on a x+1/y-1/x-y=0 <==> x²y+x-y-y²x=0
<==>xy(x-y) +x-y=0
<==>(x-y)(xy+1)=0
<==>x=y ou y=-1/x

• Si x=y:
  

on a x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

<==> y-1/y+1/z-z=0
<==>x-1/x +1/z-z=0
(...)
<==>x=z ou z=-1/x

• Si x=z:
  

on a x+1/y +z =3 <==> 2x+1/x=3
<==>2x²-3x+1=0
<==>(x-1)(2x-1)=0
<==>x=1 ou x=1/2
Donc S1=(1,1,1)et(1/2,1/2,1/2)

• Si z=-1/x:
  

on a 1/x +x-1/x =3
x+1/x -1/x =3
x+x-1/x=3
alors x =3 et 2x-1/x=3 ce qui est impossible car 6-1/3 #3

• Si y=-1/x: ....
  on a z=3 et x+y+1/3=3
  et on a x+y+1/3=3 <==> (E):3x²-8x-3=0 (aprés le remplacement)
  alors les solution de (E) sont x=-1/3 ou x=3
  

et vous continu...

(Sauf erreur bien entendu)

__BestFriend__

oui il y on a plus vous pouvez complété ma demonstration et vous les trouvez

BeStFrIeNd a écrit:

Slt
on a 1/x +y+z =3
x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

donc on a x+1/y-1/x-y=0 <==> x²y+x-y-y²x=0
<==>xy(x-y) +x-y=0
<==>(x-y)(xy+1)=0
<==>x=y ou y=-1/x

• Si x=y:
  

on a x+1/y +z =3
x+y+1/z=3

<==> y-1/y+1/z-z=0
<==>x-1/x +1/z-z=0
(...)
<==>x=z ou z=-1/x

• Si x=z:
  

on a x+1/y +z =3 <==> 2x+1/x=3
<==>2x²-3x+1=0
<==>(x-1)(2x-1)=0
<==>x=1 ou x=1/2
Donc S1=(1,1,1)et(1/2,1/2,1/2)

• Si z=-1/x:
  

on a 1/x +x-1/x =3
x+1/x -1/x =3
x+x-1/x=3
alors x =3 et 2x-1/x=3 ce qui est impossible car 6-1/3 #3

• Si y=-1/x: ....
  on a z=3 et x+y+1/3=3
  et on a x+y+1/3=3 <==> (E):3x²-8x-3=0 (aprés le remplacement)
  alors les solution de (E) sont x=-1/3 ou x=3 ce qui est impossible aprés remplacement dans le systéme.
  
  
  DONC S=S1=(1,1,1) et(1/2,1/2,1/2)
  (Sauf erreur bien entendu)
  
  [color:4948=red:4948]__BestFriend__
  
  
  

BeStFrIeNd a écrit:

Il y a Seulment 2 solution

faux . je te donne une autre solution , x=y=3 z=-1/3

je l'ai invonté dans ma demonstration a la fin ;je te laisse la continuation

avant tu as dis il y'avait juste 2 solution ...maintenant tu as modifié et tu as dis qu'il existe plus!!!!!
EN tout cas je vais poser ma methode puisque la tienne est incomplete
bon voici ce que j'ai trouvé d'abord
S:{(3,3,-1/3),(-1/3,3,3),(3,-1/3,3),(1,1,1),(1/2,1/2,1/2)}
la methode (aprés je l'a poserais)