limite avec partie décimale

bonjour,

Trouver la limite suivante :


où {x} est la partie décimale de x.

f et g sont decroissante donc

donc:

un petit calcul donne:

en raisonnant de la meme pour la 2em somme on remarque qu'il suffit de la comparer a cette integrale:

le calcul maintenant est beaucoup plus simple et sa limite tend vers 2
donc Sn tend vers 0;
(sauf erreur bien sur)

Contrairement à toi galillee56, en utilisant les somme de Riemann j'obtiens une limite de 2-pi^2/6, j'ai un peu la flemme de latexer la solution, je le ferai plutard.

A+

dsl je me suis gourre en calculant ma formule me donne si je ne me trompe pas 1/(k+1)^2<g(K)<1/k^2 donc pi^2/6 quand vous aurez le temps vous nous direz votre preuve merci bcp

D'accord, alors on peut réecrire la suite comme :

Par suite par la somme de Riemann :


Il nous reste maintenant de calculer le dernier intégral.


Le reste est à facile...finalement on trouve :