Inégalité partie décimale

Soit n un entier naturel.
Prouver que :


PS 1 : La notation |.| désigne la valeur absolue.
PS 2 : La notation {.} désigne la partie décimale.

N.B :

konica a écrit:

Soit n un entier naturel.
Prouver que :


PS 1 : La notation |.| désigne la valeur absolue.
PS 2 : La notation {.} désigne la partie décimale.

N.B :

je pense y a un ereur dans le signe :


ou

abdelkrim-amine a écrit:

konica a écrit:

Soit n un entier naturel.
Prouver que :


PS 1 : La notation |.| désigne la valeur absolue.
PS 2 : La notation {.} désigne la partie décimale.

N.B :

je pense y a un ereur dans le signe :


ou

Erreur dans le signe, peut-être. Mais tu as changé tous l'exercice mon pote.

konica a écrit:

Soit n un entier naturel.
Prouver que :


PS 1 : La notation |.| désigne la valeur absolue.
PS 2 : La notation {.} désigne la partie décimale.

N.B :

il ya une faute pour la puissance c (-1)^(n+1) pas ce que tu as mis (-1)^n

Notons tout d'abord on peut écrire




L'inégalité triangulaire donne facilement la majoration

le premier membre est une somme d'au plus termes inférieur à il suffit de regrouper chaque terme avec le suivant , et voir que ce regroupement est inferieur à donc une somme d'au plus termes
Il est donc suffisant de montrer que

Or il suffit de remarquer qu'il s'agit d'une différence de deux sommes ayant le même signe qui est celui de leur premiers termes et majorées par ceux ci en valeurs absolues qui sont tous les deux inférieurs à donc aussi leur différence

NB: si est une suite positive et décroissante alors il est facile de voir que la somme est de signe de son premier terme et est majorée par celui ci en valeur absolue !