Limite partie entière

Quand x tend vers 0 quelle est la limite de f(x)= E(x)/x ??
Est-ce qu'on travaille avec l'encadrement x =< E(x) < x+1 ?

on peux etudier la limite a gauche et a droite de zero
a gauche c +00 je crois car E(x)=-1 et -1/0- c'est +00
et a droite c'est
E(x)<=x<x+1=>E(x)/x<=1
x positif donc on a aussi E(x)/x>=-1 dou /E(x)/x/=<1==>L=1
donc E(x)/x n'admet pas de limite en zero

L a écrit:

on peux etudier la limite a gauche et a droite de zero
a gauche c +00 je crois car E(x)=-1 et -1/0- c'est +00
et a droite c'est
E(x)<=x<x+1=>E(x)/x<=1
x positif donc on a aussi E(x)/x>=-1 dou /E(x)/x/=<1==>L=1
donc E(x)/x n'admet pas de limite en zero

Est-ce que x=< E(x)< x+1 ou c'est ce que tu viens d'écrire ?

desole j'ai commis une faute c E(x)<=x<=E(x)+1 faute de frappe

L a écrit:

on peux etudier la limite a gauche et a droite de zero
a gauche c +00 je crois car E(x)=-1 et -1/0- c'est +00
et a droite c'est
E(x)<=x<x+1=>E(x)/x<=1
x positif donc on a aussi E(x)/x>=-1 dou /E(x)/x/=<1==>L=1
donc E(x)/x n'admet pas de limite en zero

BSR à Toutes et Tous !!
C'est Dac ; pour la Lim à gauche.
pour la limite à droite , il me semble que si 0<x<1 alors E(x)=0 et par suite E(x)/x=0 d'office donc la Lim à droite vaut 0 .
Ta conclusion << E(x)/x n'admet pas de limite en zero >> reste valide !
Cela dit et pour Z-éna , tu peux utiliser l'encadrement suivant
x-1<E(x)<=x pour tt x dans IR que tu déduiras par tripatouillage de celui-ci : E(x)<=x<E(x)+1 pour tt x dans IR
Tu tireras de là que (x-1)/x<E(x)/x<=1 soit 1-(1/x)<E(x)/x<1 qui te permettra , par ailleurs , de montrer
que Lim E(x)/x =1 lorsque x---->+oo ou -oo .
A+ LHASSANE

Mr bourbaki ceci n'est pas pour vous contredire mais 0/0 est une forme indeterminee

vous le dites à ma place,L !

L a écrit:

Mr bourbaki ceci n'est pas pour vous contredire mais 0/0 est une forme indeterminee

J'ai dit que sur ]0;1] on a E(x)=0 donc la fonction f(x)=E(x)/x est DEJA NULLE sur ]0;1] ( puisque son NUMERATEUR vaut 0 ) donc sa limite est nulle lorque x--->0 en restant dans
]0;1] !!!!!
Tu as compris MAINTENANT , il n'y a pas de forme indéterminée ICI !!!
A+ LHASSANE

ok si<< f(x)=E(x)/x est DEJA NULLE sur ]0;1] >> est ce que ca veut dire que ce que j'ai fait est faux Mr?

Merci,maintenant je saisis mieux l'affaire de la limite !
Et dire qu'un exercice d'apparence banale peut déceler autant de techniques !!

Vous avez dit :
<< et a droite c'est
E(x)<=x<E(x) +1=>E(x)/x<=1
x positif donc on a aussi E(x)/x>=-1 dou /E(x)/x/=<1==>L=1 >>
C'EST FAUX !!! DESOLE ENCORE !!!

Ce n'est pas parceque |E(x)/x|<=1 que cela entrainera que d'une part
la Lim à droite de E(x)/x existera
puis que ( encore plus !! ) cette limite à droite vaut 1;
A+ LHASSANE

we vous avez raison j'ai su ma faute desole
pour l'necadrement c'est correct mais j'ai cru que si /f(x)/<=u(x) alors L(Ux)=L(f(x) quand x tend vers zero or c 'est seulemetn vrai que si Lux=0

Ma Kayn Bass a "L" !!!
L'avantage avec Moi comme avec ODL ( qui est mon jumeau ) , c'est que je ne me fâche JAMAIS !!
A+LHASSANE
et Bonne Continuation à Toutes et Tous !

desole si j'etais sur le point de vous facher c'etait point mon intention
(ODL? )

Pour la limite qui pose problème.
L, tu parles d'une forme indéterminée 0/0, mais depuis quand une fonction CONSTANTE fait apparaitre des FI?

Le problème est simple en fait.
Si le 0 du dénominateur est plutôt un 0,0000000000000000000000001 (pour faire simple), celui du numérateur est le VRAI 0, celui que tu connais sans avoir besoin des limites... On peut s'amuser à diviser 0 par un nombre aussi proche de 0 que l'on veut, on obtiendra toujours 0.

Donc, et c'est d'ailleurs pour ça que tous les profs donneront un jour ou l'autre cet exo à leurs élèves, il faut faire la différence entre 0 en tant que nombre, et 0 en temps que limite.

PS: pour la résolution en langage plus formel, voir le post de Mr Bourbaki ^^

EDIT: on dirait que j'arrive un peu tard lol ^^

we mais c'est ma memoire qui m'a joue des tours...je me suis dit que c'est 1 j'ai tout fait pour trouver 1 ^^