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Sujet: polynômes Jeu 23 Mai 2013, 20:39
bonsoir Soit n entier non nul E= IK_n[X] ensemble des polynômes de degré inférieur ou égale à n Q un élément de E de degré n pour tout i de [|0,n|] soit Q_i(X) = Q(X+i) Montrer que (Q_0,Q_1,....,Q_n) est une base de E bon courage
Vz Féru
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Sujet: Re: polynômes Ven 24 Mai 2013, 02:53
La matrice de cette famille dans la base canonique de s'écrit : où est une matrice diagonale bien choisie et dont les éléments diagonaux sont strictement positifs, il est facile de voir que la matrice est inversible de telle sorte que l'on puisse a priori conclure.
aissa Modérateur
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Sujet: Re: polynômes Ven 24 Mai 2013, 10:50
Bonjour Vz
oui Vz ta matrice est inversible car la famille ( Q^(i)) i dans [|0,n|] est une base de E ON peux aussi montrer que toute forme linière sur E qui s'annule en Q_0......Q_n est nulle et conclure bon courage tout le monde Amicalement
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Sujet: Re: polynômes
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s'écrit :
est une matrice diagonale bien choisie et dont les éléments diagonaux sont strictement positifs, il est facile de voir que la matrice 
est inversible de telle sorte que l'on puisse a priori conclure.