Polynomes

Soit P de K[X] et P(x)>=0

Montrer qu'il existe A et B de K[X] tq P=A²+B²

Mahdi a écrit:

Soit P de K[X] et P(x)>=0

Montrer qu'il existe A et B de K[X] tq P=A²+B²

sa veut dire quoi P(x)>= 0 ??
IK n'est pas forcement ordonné ( prendre IK=C par ex)

saadhetfield a écrit:

Mahdi a écrit:

Soit P de K[X] et P(x)>=0

Montrer qu'il existe A et B de K[X] tq P=A²+B²

sa veut dire quoi P(x)>= 0 ??
IK n'est pas forcement ordonné ( prendre IK=C par ex)

BSR à Toutes et Tous !!
C'est vrai ce que tu dis là saadhetfield !!
Mais c'est sûr Mahdi travaille dans IR[X].
A+ LHASSANE

soit P ds IR[X] tq p(x)>=0 pour tt x ds IR

soit Q un polynome de C[X] tq tq Q^2=P*exp(ai) a un réel
Q est ds C[X] =>il existe A et B ds IR[X] tq Q=A+iB
on a P=|Q^2|=|Q|^2=A²+B²
d'ou le resultat

IR[X] biensur

saadhetfield a écrit:

soit P ds IR[X] tq p(x)>=0 pour tt x ds IR
soit Q un polynome de C[X] tq tq Q^2=P*exp(ai) a un réel
Q est ds C[X] =>il existe A et B ds IR[X] tq Q=A+iB
on a P=|Q^2|=|Q|^2=A²+B²
d'ou le resultat

BSR saadhetfield !!!
J'ai lu ta Démo avec la +grande attention ; elle m'interpelle de la manière suivante :
soit P(X)=X^2 + X^4 par exemple
on a bien P(x)>=0 pour tt x dans IR
MAIS : existe-t-il un c complexe de module 1 tel que c.P(X) soit le carré d'un polynôme Q(X) de C[X] ?????
C'est à voir !!!!! J'en doute quant à moi !!!
Ceci dit , je réfléchis à une Soluce du Pb de Mahdi.
A+ LHASSANE

o fét je me demandais aussi la meme choz c pour cela que j'ai posté ma soltuion meme si j'en ss pas sur !

slt amigos .c la decomposition d'un polynomes ds R puis ytiliser l'identité de lagrange pour la trouver on a module((a+ib)(x+iy))=mod(a+ib)mod(x+iy))