hilbert_1988
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 | | Sujet: Inégalité en trigonométrie Jeu 06 Juin 2013, 22:23 | |
| soient  des nombres réels tels que : Montrer que : | |
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| | Sujet: Re: Inégalité en trigonométrie Dim 09 Juin 2013, 12:58 | |
| - hilbert_1988 a écrit:
- soient des nombres réels tels que :
Montrer que :
Je présente une solution possible: On pose tout d'abord: : x_i=\tan(a_i)) . On a donc : \cos(a_i)^2=\frac{1}{1+x_i^2}) . La donnée implique que  ou bien  . L'inégalité à démontrer devient:  . Soit  , ou bien ^2\le \sum_{k=1}^{n}(x_k^2+1)) . Ce qui est vrai d'après l'inégalité de Cauchy Schwartz: ^2\le \Bigg(\sum_{k=1}^{n}(1+x_k^2)\Bigg).\Bigg(\sum_{k=1}^{n}\frac{x_k^2}{1+x_k^2}\Bigg)) et . Sauf erreurs. | |
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