Valeur d'adherence

Soit (un) une suite r ́eelle. On dit que le r ́eel l est valeur d’adh ́erence de la suite s’il existe
une suite extraite de (un) qui converge vers l.
1. Quelles sont les valeurs d’adh ́erence d’une suite convergente ?
2. Quelles sont les valeurs d’adh ́erence de la suite (−1)^n ? de la suite cos(n(pi)/3) ?
3. Donner un exemple de suite qui ne converge pas et qui poss`ede une unique valeur d’adh ́e- rence.
4. Prouver que si (un) est born ́ee et divergente, elle admet toujours deux valeurs d’adh ́e- rence distinctes.

La 4eme question, pour montrer qu'il existe une deuxieme valeur d'adherence en utilisant la divergence je bloque un peu, merci pour votre coup de pource

la 4 em on sait qu'il existe une sous suite qui converge grace a bolzano appellant cette limite l puisque u diverge donc il existe une infinite de valeur tq |u_n-l|>e a e fixe on appelle v_n cette nouvelle suite elle est borne donc converge vers l' |l'-l|>e donc l' est different de l

3) un=0 si n pair et un=n+1 sinon