suite récurrente

soit u_n une suite défini tel que u_0=3 u_1=0 et u_2=2 et u_(n+3)=u_(n+1)+u_(n) montrer que si p premier alors p|u_p

Indication
l'équation x^3-x-1=0 admet 3 racines réelles r<-1/V3<s<1/V3<t
==> u_n=a.r^n+b.s^n+c.t^n

abdelbaki.attioui a écrit:

Indication
l'équation x^3-x-1=0 admet 3 racines réelles r<-1/V3<s<1/V3<t
==> u_n=a.r^n+b.s^n+c.t^n

oui ca peut marcher mais c'est un peu long il y a une solution tres joli en considerant une matrice de Mn(Z) tq A^3=A+I et utilise le fait que tr(A^p)=tr(A) mod p