Probleme décembre 2013

L'espace R^3 est muni de sa structure euclidienne. Soit v et v_1,v_2,.... des vecteurs de R^3 tels que ||v||=1 et ||v_n||>=1 pour tout n >=1.
Montrer que :
||v_n||+||v||- ||v_n+v|| --->0 quand n-->+00 ssi
il existe une suite (r_n) de scalaires positifs :
||r_n.v_n-v||---->0 quand n-->+00

voici ce que je propose desole c'est un peu long

Spoiler: