matrice nilpotent

salam


soit A matrice de Mn(K) tel que A+tA est nilpotent montrer que A est antisymétrique

(tA=transpose de A)

A+tA est symetrique donc diagonalisable nilpotente donc Sp reduit a 0 donc A+tA est nul c gagne

ça si A est réel

mais si K=C (complexe)

c'est faux pour K quelconque il suffit de prendre la matrice A=(1,i,i,-1) elle est symetrique et non anti-symetrique

merci .... je dis prq ne veut pas sortir