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 matrice nilpotent

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2 participants
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ayoubmath
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MessageSujet: matrice nilpotent   matrice nilpotent EmptyJeu 19 Déc 2013, 18:52

salam


soit A matrice de Mn(K) tel que A+tA est nilpotent montrer que A est antisymétrique

(tA=transpose de A)
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galillee56
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MessageSujet: Re: matrice nilpotent   matrice nilpotent EmptyJeu 19 Déc 2013, 20:54

A+tA est symetrique donc diagonalisable nilpotente donc Sp reduit a 0 donc A+tA est nul c gagne
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ayoubmath
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MessageSujet: Re: matrice nilpotent   matrice nilpotent EmptySam 21 Déc 2013, 23:12


ça si A est réel

mais si K=C (complexe)
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galillee56
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MessageSujet: Re: matrice nilpotent   matrice nilpotent EmptyDim 22 Déc 2013, 18:58

c'est faux pour K quelconque il suffit de prendre la matrice A=(1,i,i,-1) elle est symetrique et non anti-symetrique
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ayoubmath
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MessageSujet: Re: matrice nilpotent   matrice nilpotent EmptyLun 23 Déc 2013, 23:08

merci .... je dis prq ne veut pas sortir
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MessageSujet: Re: matrice nilpotent   matrice nilpotent Empty

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