Problème mai 2014

Déterminer tous les entiers positifs n tels que (n!- 1)/(2n + 7) est aussi un entier.

Je crois que 13 ne figure pas parmi les solutions du problème:

13! - 1 = 6 227 020 799
et 2 * 13 + 7 = 33 = 3 * 11, donc (13! - 1) doit être divisible par 3 , ce qui n'est pas le cas, puisque la somme de ses chiffres est 44.

De plus on a aussi 0 et 1 solutions du problème:
(0! - 1)/(2 * 0 + 7) = 0 et (1! - 1)/(2 * 1 + 7) = 0 .

aymanemaysae a écrit:

Je crois que 13 ne figure pas parmi les solutions du problème:

13! - 1 = 6 227 020 799
et 2 * 13 + 7 = 33 = 3 * 11, donc (13! - 1) doit être divisible par 3 , ce qui n'est pas le cas, puisque la somme de ses chiffres est 44.

De plus on a aussi 0 et 1 solutions du problème:
(0! - 1)/(2 * 0 + 7) = 0 et (1! - 1)/(2 * 1 + 7) = 0 .

oui tous ce que vous dites est vraie..mais lorsque j'ai vérifié par la calcul j'ai trouvé que n=13 et aussi parmi les solutions  

où le prblm ???  

M. Amiral, le problème trouve son origine dans l'arrondissement des résultats:

Quand on utilise un tableur comme "Excel" ou une machine à calculer ordinaire, on trouve
que (13! - 1)/(2*13 + 7) = 188697600 (Faux résultat).

Mais si on calcule le résultat sur la "calculette du PC" en mode "Scientifique" ou à la main on trouve
que (13! - 1)/(2*13 + 7) = 188697599,9696969696969696969697 .

Ahhh oui vous avez raison la cal est trompeuse parfois