Un joli exo!!!

soit p et q deux entiers positifs non nuls. dont p+q=1
montrer que:
(1+1/p)(1+1/q)>=9

cest plutot >= 9

Oui C est correct .. mais je veux une autre solution en utilisant la dérivabilité.

prends comme fonction
f(x)=(1+1/x)(1+1/(1-x))-9

Considérons f(p)=(1+1/p)(1+1/(1-p)) 
Calculer f'(p) et tu trouveras que f'(p) >0 donc f est croissante 
et puisque p>=1/2 alors f(p)>=f(1/2) d'ou ...

1/pq >=4 et application direste de CS

Amiral a écrit:

Considérons f(p)=(1+1/p)(1+1/(1-p)) 
Calculer f'(p) et tu trouveras que f'(p) >0 donc f est croissante 
et puisque p>=1/2 alors f(p)>=f(1/2) d'ou ...

tu a oublié le -9 la fonction est f(p)=(1+1/p)(1+1/(1-p)) -9

L-W-P a écrit:

Amiral a écrit:

Considérons f(p)=(1+1/p)(1+1/(1-p)) 
Calculer f'(p) et tu trouveras que f'(p) >0 donc f est croissante 
et puisque p>=1/2 alors f(p)>=f(1/2) d'ou ...

tu a oublié le -9 la fonction est f(p)=(1+1/p)(1+1/(1-p)) -9

f(1/2)=9 donc on peut passer directement de calculer f'(p)  sans -9 
si l'on prend avc -9 alors on obtient de meme f'(x) >0  ,et puisque x>=1  alors f(x)>=f(1) donc f(x)>= -5 !!!!!! <=> (1+1/p)(1+1/q)>=4 !! Prblm

tu peux le vérifier et poster ta démarche compléte si tu veux

oui c vrais la méthode est un peu illogique je pense , je vais essayer encore  

si tu veux bien la solution regarde le lien
https://mathsmaroc.jeun.fr/t20563-pour-vous#172301

oui presque le meme