Maximum:

Soient , et des réels strictement positifs tel que .
Etudiez la valeur maximale de l'expression: et donnez le cas d'égalité.
Bonne chance.

x,y et z sont dans l'intervalle ]0,3[ et x+y+z=3
on pose u^2=2x+13 , v^3=3y+5 et w^4=8z+12
alors (u^2-13)/2 + (v^3-5)/3 +(w^4-12)/8=3
<==> 12u^2 + 8v^3+3w^4=160
On utilise ensuite la méthode du multiplicateur de Lagrange :
Soit f(u,v,w,µ)=u+v+w- µ(160-12u^2 - 8v^3-3w^4)
...

Avec AM-GM ca donne

Egalité Pour x=3/2, y=1 et z=1/2
Amicalement ^_^

J'ajoute une autre:
Si , et des réels positifs satisfont l'égalité .
Quel est la valeur maximale de ?
Bonne chance.