Borner une integrale

Soit f une fonction definie sur [0,1] a valeurs dans IR, et de moyenne nulle. Montrer que pour tout x dans ]0,1[,
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/8 ||f'||_{infinie}

Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .

kalm a écrit:

Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .

Ce serait interessant de voir comme tu trouve le c. Je ne me souviens pas exactement de ma solution pour ce probleme, mais je suis sur que je l'avais fais autrement.

soit x dans ]0,1[
On pose h(t)=g(t)-a t(1-t)/2 où a tel que h(x)=0
appliquer plusieurs fois Rolle

Une forme différente: Pour les mêmes conditions, mq : qlq soit x £]0,1[
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/(3*sqrt(5)) ||f'||_2