Calculer un chemin

ABC est un triangle isocèle tel que AB=AC=2cm, Calculer le chemin Un avec: Un=BB1+B1B2+...+Bn-2 Bn-1+Bn-1 Bn et (BB1) perpendiculaire a (AC), (B1B2) perpendiculaire a (AB)...

Bonjour;

la longueur du chemin en question est fonction de l'angle en A

qu'on appellera "alpha" : 2 (1 + cos(alpha))/sin(alpha).

Dommage que l'interface "latex" n'est plus disponible depuis "belle Lurette", ce qui décourage beaucoup de visiteurs à intervenir.

Pour faciliter on peut considérer que l'angle A= pi/4

Bonjour;

pour alpha = pi/4 , le chemin aura pour longueur 2(1 + racinecarrée(2)) .

J'espère que les propriétaires du site rétabliront l'interface "Latex" : cela ravivera la flamme de ce site qui nous a fait adorer les Mathématiques.

je veux bien voir ta réponse tu peux l’écrire même en latex prendre une capture d’écran et insérer l'image, merci.

Bonsoir;

Je m'excuse, le poste d'ordinateur sur lequel je travaille ne me permet pas d'avoir une grande marge de manœuvre. Donc, j'essaierai de vous détailler la démarche que j'ai suivie:

J'ai noté B0 et C0 au lieu de B et C.

Sur le côté AB0, j'ai pris les points B1, B2, B3, ........ , Bn ,
et sur le côté AC0, j'ai pris les points C1, C2, C3, ........ , Cn .

J'ai noté "alpha", l'angle B0AC0 , donc l'angle B0C0A = pi/2 - alpha/2.
Avec ses conventions on a :
1) pour tout i de N* : CiCi+1 = CiBi cos(pi/2 - alpha) = CiBi sin(alpha),
donc CiBi = 1/sin(alpha) CiCi+1 .
2) pour tout j de N : BjBj+1 = BjCj+1 cos(pi/2 - alpha) = BjCj+1 sin(alpha),
donc BjCj+1 = 1/sin(alpha) BjBj+1 .

La longueur du chemin recherchée est la somme des longueurs des segments CiBi pour i allant de
1 à +infini, a laquelle on ajoute la somme des longueurs des segments BjCj+1 pour j allant de
0 à + infini.

On a somme{i=1 à +infini}CiBi = 1/sin(alpha) somme{i=1 à +infini} CiCi+1
= 1/sin(alpha) (AC0 - C0C1) = 1/sin(alpha) (AC0 - AC0 + AC1) = 1/sin(alpha) AB0 cos(alpha)
= cos(alpha)/sin(alpha) AB0,

et somme{j=0 à +infini} BjCj+1 = 1/sin(alpha) somme{j=0 à +infini} BjBj+1 = 1/sin(alpha) AB0,

donc la longueur du chemin est :
cos(alpha)/sin(alpha) AB0 + 1/sin(alpha) AB0 = (1 + cos(alpha))/sin(alpha) AB0 .

AN: avec AB0 = 2 et alpha = pi/4 on a la longueur du chemin est 2(1+racinecarrée(2)) .

Je m'excuse pour ce travail qui n'est pas à la hauteur de vos attentes.

C'est très raisonnable merci beaucoup