Intéressant!!!

soit f une fonction réelle.
1) Déduire de l'égalité f(x)=(f(x)+f(-x))/2 +(f(x)-f(-x))/2 que toute réelle est somme d'une fonction réelle et d'une fonction impaire.
2)En déduire que la dérivée d'une fonction dérivable paire(resp.impaire) est une fonction impaire(resp.paire).

1) trivial! soit h(x)=(f(x)+f(-x))/2. On a: h(-x)=(f(-x)+f(x))/2= h(x).
Et soit g(x)=(f(x)-f(-x))/2; on a: g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(x).
Alors toute réelle est somme d'une fonction réelle et d'une fonction impaire.
2) Trivial!!!!! a vous de jouer!

bien