savoir majorer minutieusement

a,b sont des réels strictement positifs tels que a+b<=1.
Montrer que: a+b+1/a+1/b>=5.

kimo a écrit:

a,b sont des réels strictement positifs tels que a+b<=1.
Montrer que: a+b+1/a+1/b>=5.

salut posons a+b=r on a ab=<r²/4
alors a+b+1/a+1/b=r²+r/ab>=f(r) *
tel que f est la fct definit par
qq soit r de ]0.1] f(r)=(r²+4)/r
f est decroissante alors qqsoit r de ]0.1] f(r)>=f(1)=5
alors de * on deduit lonegalité chercheé

égalité a=b=1/2

voici une deuxième façon de voir:
a+1/a>=1+3/(4a)
donc a+b+1/a+1/b>=2+(3/4)(1/a+1/b)>=2+3/(a+b)>=5