Nombre de messages : 1872 Localisation : www.mathematiciens.tk Date d'inscription : 23/08/2005
Sujet: le plus grand entier Jeu 08 Sep 2005, 22:32
quel est le plus grand entier égal au produit de ses chiffres ?
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: le plus grand entier Mer 07 Déc 2005, 20:01
on pose n=segma(Ai*10^i) de i varian de 0 a j avec 0<=Ai<=9 d apré l enoncé n=produit(Ai) par suite segma(Ai*10^i)=produit(Ai) par suite Aj*10^j <= produit(Ai) d ou 10^j <=produit(Ai) (et i#j) comme Ai <= 9 alors 10^j <=produit(Ai) <=9^j ce qui donne j=0 par suite "n" n a qu un seul chiffre d ou n appartien {0,1,2,3,...,9} n maximale d'ou n=9
habibos Débutant
Nombre de messages : 3 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: une autre demo Jeu 08 Déc 2005, 08:29
on suppose que n admet p chiffre ie n=A1A2....Ap avec 0<=Aj<=9;j=1...p on cherche le plus grand entier n / n=prodAj pour j=1...p comme le plus grand chiffre des Aj=9 dc 9^p = 999...9 p fois = 10^p -1 d'ou 9^p + 1 = 10^p ce qui est absurde pour p >1 dc P=1 et alors n=9
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: le plus grand entier Jeu 08 Déc 2005, 11:42
habibos : ta soution é fausse,ta traité seulemen le cas ou les Ai sont des 9 ...qui t'a di ya ps un notre nombre qui la verifie et qui contien un autre chiffre appar le 9!!! fai attention
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