f(2008).

salut soit f l app definit par :

Si a et b sont premiers entre eux, on f(a*b) = f(a)*f(b)

Si p et q sont deux nombres premiers f(p+q) = f(p) + f(q).

Calculer f(2008).

Qu'est que ca veut dire 'premier entre eux' ? que (a,b)=1 ?

Amazigh a écrit:

Qu'est que ca veut dire 'premier entre eux' ? que (a,b)=1 ?

Oui c'est a dire pgcd(a,b)=1

f(2008)=2008

Comment est que tu as trouvé ca ?

Amazigh a écrit:

Comment est que tu as trouvé ca ?

je vais organiser ma reponse et je vais repondre plus tard.

Salut

d'abord ma reponse est elle juste?

je trouve que f=id
on commence d abord par demontrer que f(p^n)=p^(n-1)*f(p)
le reste c est facile.

bouali a écrit:

je trouve que f=id
on commence d abord par demontrer que f(p^n)=p^(n-1)*f(p)
le reste c est facile.

salut bouali
p est il un nombre premier?

bouali a écrit:

je trouve que f=id
on commence d abord par demontrer que f(p^n)=p^(n-1)*f(p)
le reste c est facile.

salut bouali ;je suis daccord avec vous mais je crois qu on peut le faire astucieusement et sans passer par la .(je crois)
*ecrivant tout dabord 2006 sous forme de produit de fct premiers
2006=34*59=17*2*17*3
puis avec un peu dde passience on obtient f(2008)=2008.
alors Bravo mahdi (est ce que tu peux poster ta solution?) et merci Mr bouali.

selfrespect a écrit:

bouali a écrit:

je trouve que f=id
on commence d abord par demontrer que f(p^n)=p^(n-1)*f(p)
le reste c est facile.

salut bouali ;je suis daccord avec vous mais je crois qu on peut le faire astucieusement et sans passer par la .(je crois)
*ecrivant tout dabord 2006 sous forme de produit de fct premiers
2006=34*59=17*2*17*3
puis avec un peu dde passience on obtient f(2008)=2008.
alors Bravo mahdi (est ce que tu peux poster ta solution?) et merci Mr bouali.

lol c 2008

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

bouali a écrit:

je trouve que f=id
on commence d abord par demontrer que f(p^n)=p^(n-1)*f(p)
le reste c est facile.

salut bouali ;je suis daccord avec vous mais je crois qu on peut le faire astucieusement et sans passer par la .(je crois)
*ecrivant tout dabord 2006 sous forme de produit de fct premiers
2006=34*59=17*2*17*3
puis avec un peu dde passience on obtient f(2008)=2008.
alors Bravo mahdi (est ce que tu peux poster ta solution?) et merci Mr bouali.

lol c 2008

c est le meme puisque cest une identité (khode ghir lma3na).
2008=2006+2..

Mais 2006 n'est pas premier :s

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

on le decompose en facteurs premiers

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

si on ecrit 2008 sous forme produit de nombres premiers on a 2008=8*251
mnt tu vois bien que cest dificile de calculer f(251) (je crois )
.on peut aussi comme dit bouali montrer que f=Id.

selfrespect a écrit:

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

si on ecrit 2008 sous forme produit de nombres premiers on a 2008=8*251
mnt tu vois bien que cest dificile de calculer f(251) (je crois )
.on peut aussi comme dit bouali montrer que f=Id.

f(253)=f(251)+f(2)=f(23*11)=f(23)f(11)

ah comme ca, merci.

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

si on ecrit 2008 sous forme produit de nombres premiers on a 2008=8*251
mnt tu vois bien que cest dificile de calculer f(251) (je crois )
.on peut aussi comme dit bouali montrer que f=Id.

f(253)=f(251)+f(2)=f(23*11)=f(23)f(11)

g remarquer 251 (s.e) premier et je me suis arreté.()

selfrespect a écrit:

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

si on ecrit 2008 sous forme produit de nombres premiers on a 2008=8*251
mnt tu vois bien que cest dificile de calculer f(251) (je crois )
.on peut aussi comme dit bouali montrer que f=Id.

f(253)=f(251)+f(2)=f(23*11)=f(23)f(11)

g remarquer 251 (s.e) premier et je me suis arreté.()

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

Amazigh a écrit:

Mais 2006 n'est pas premier :s

si on ecrit 2008 sous forme produit de nombres premiers on a 2008=8*251
mnt tu vois bien que cest dificile de calculer f(251) (je crois )
.on peut aussi comme dit bouali montrer que f=Id.

f(253)=f(251)+f(2)=f(23*11)=f(23)f(11)

g remarquer 251 (s.e) premier et je me suis arreté.()

...

salam

et oui avec un peu de patience comme t'as dit selfrespect on obtient f(11)=11 f(23)=23 f(=8 f(2)=2

f(251)=(11*23)-2=251

f(2008)=f(8)f(251)=2008

f(n)=n qqs n ou f(n)=0 qqs n

abdelbaki.attioui a écrit:

f(n)=f(1)n

Oui

En fait est ce que f(1)#0 ??

f(1)=f(1)²==> f(1)=0 ou f(1)=1

si f(1)=0 alors f(2008)=0
si f(1)=1 alors f(2008)2008