terme negatif

salut
On considère la suite définie paret a_1= 63. Démontrer sans l’aide d’un ordinateur ou d’une calculette programmable que le premier indice i où l’on rencontre le premier terme a_i négatif, est inférieur à 2005.

a_{n+1}² = a_n² - 2 + 1/a_n².
Le reste est une laide estimation..

je trouve meme qu a partir de 1984 toutes les terme de cette suite sont negatifs voulez vous la demo ?

a l aide de la methode d encadrement d un integrale par l aire des rectangle je trouve
sigma de 1 a n+1 des ak(ak-a(k+1))<l integrale de a_n+1 a 63 de la fonction X--------> X donc on trouve que
(a_n)²<63²-2n la suite est decroissante et pour qu elle devienne tjs <0 il faut que a_n<1 d ou on tire la valeur de n qui doit etre >1984