aannoouuaarr
Maître
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 | | Sujet: OLYMPIADES 2007 2sm test4 ex2 Ven 02 Mar 2007, 21:14 | |
| determiner toutes les fonctions f definies et continuessur R et verifiant:
f(x)=f(x²+1/4) (qlq soit x de R) | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: OLYMPIADES 2007 2sm test4 ex2 Sam 03 Mar 2007, 10:27 | |
| f(x)=f(1/2) qqs x dans IR | |
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elhor_abdelali
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| | Sujet: Re: OLYMPIADES 2007 2sm test4 ex2 Sam 03 Mar 2007, 12:32 | |
| Bonjour ; Pour x£IR considérons la suite récurrente : u 0=x , u n+1=u n²+1/4 Il est alors facile de vérifier que pour tout n£IN , f(u n)=f(x) Une petite étude de la suite (u n) donne que , * si |x|>=1/2 , lim u n=+oo * si |x|=<1/2 , lim u n=1/2 f est donc constante sur [-1/2,1/2] et sur IR-[-1/2,1/2] et comme elle est continue elle est constante sur IR  (sauf erreur bien entendu) | |
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samir
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| | Sujet: Re: OLYMPIADES 2007 2sm test4 ex2 Sam 03 Mar 2007, 12:49 | |
| voir cours des equations fonctionnelles page n°9 | |
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| | Sujet: Re: OLYMPIADES 2007 2sm test4 ex2 | |
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