Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment :
Manga Chainsaw Man : où acheter le Tome 17 ...
Voir le deal
19.99 €

 

 un polygone regulier de 2007 cotes

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
bouali
Maître



Masculin Nombre de messages : 87
Age : 50
Localisation : tanger maroc
Date d'inscription : 12/02/2007

un polygone regulier de 2007 cotes Empty
MessageSujet: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyMer 07 Mar 2007, 20:32

on considere un polygone regulier qui a 2007 cote
1)combien de triangle equilaterale avec trois sommets de ce polygone
2)meme question mais avec des carres
3)generalisation
Revenir en haut Aller en bas
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

un polygone regulier de 2007 cotes Empty
MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyMer 07 Mar 2007, 23:53

Bonjour ;
Généralisation :
Si je ne me trompe (pour n>=3) les n images des racines n-ièmes de l'unité sont les sommets d'un polygone régulier
à n cotés et dire que trois d'entres elles sont les sommets d'un triangle équilatéral c'est dire que ce polygone
est stable par la rotation de centre l'origine et d'angle 2Pi/3 ou encore que l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité
est stable par l'application z --> jz ce qui donne j^n=1 et donc que 3|n .
et il y'a alors exactement n/3 triangles équilatéraux inscrits dans ce plygone.
De même dire que quatre d'entres elles sont les sommets d'un carré c'est dire que l'ensemble des racines n-ièmes
de l'unité est stable par l'application z --> iz ce qui donne i^n=1 et donc que 4|n .
et il y'a alors exactement n/4 carrés inscrits dans ce polygone.
Ainsi il y'a 669 triangles équilatéraux inscrits dans un polygone régulier à 2007 cotés
mais aucun carré farao (sauf erreur bien entendu)
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
bouali
Maître



Masculin Nombre de messages : 87
Age : 50
Localisation : tanger maroc
Date d'inscription : 12/02/2007

un polygone regulier de 2007 cotes Empty
MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes EmptyVen 09 Mar 2007, 22:04

oui c est juste mais on peut le voir sans etuliser les complexe et sans etuliser le nombre j (racine cubique de l unité) il y a une sol arithmetique
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





un polygone regulier de 2007 cotes Empty
MessageSujet: Re: un polygone regulier de 2007 cotes   un polygone regulier de 2007 cotes Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
un polygone regulier de 2007 cotes
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» un polygone régulier convexe à 1 000 sommets
» polygone
» Points d’intersection des diagonales d’un polygone
» un polygone
» Centre d'un anneau régulier

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Combinatoire-
Sauter vers: