une limite qui resiste

pouvez vous me prouver que LIM(SINx/x)=1 quand x tend vers 0

qqsoit x de ]0,pi/2[: 0<sinx<x<tanx
==> cosx/sinx<1/x<1/sinx
==>cosx<sinx/x<1

aussi qqsoit de ]-pi/2,0[: (-x)£]0,pi/2[
donc cos(-x)<sin(-x)/(-x)<1
==> cosx<sinx/x<1

donc qqsoit x£]-pi/2,pi/2[-{0}: cosx<sinx/x<1
et sachant que lim(x-->0)(cosx)=1
alors lim(x-->0)(sinx/x)=1

mais comment vous avez trouvez que sin x<x<tan x c est ca ce qui il faut prouver

tu peux utiliser la règle de l'hopital tel que:
lim f(x)∕g(x)=lim f'(x)∕g'(x) s'il est présenté sous forme d'inditermination

bouali a écrit:

pouvez vous me prouver que LIM(SINx/x)=1 quand x tend vers 0

je crois que !! c'est le nombre dérivé de sinus en 0 c sin'(0)=cos0=1!!!

salut
soit f:x-->sinx-x et f'(x)=cos(x)-1<=0
f est decroissante ,donc qqsoit x de (lR+) f(0)>=f(x)
==>sinx<=x
et faites la même chose avec (tan...)

bouali a écrit:

pouvez vous me prouver que LIM(SINx/x)=1 quand x tend vers 0

utiluser TAF sur [0,x]
f(x)=sin(x)

selfrespect a écrit:

bouali a écrit:

pouvez vous me prouver que LIM(SINx/x)=1 quand x tend vers 0

utiluser TAF sur [0,x]
f(x)=sin(x)

tt simplement

je pense que la plus simple methode et le nombre derivé

tous ces demonstration sont fausse
je peux vous dire mieu lim[(sinx - sin0)/(x-0)] =cos0 =1
mais non il faut pas etuliser le faite que (sin)' =cos parceque pour demontrer cette derivé ona admet cette limite puis on a etuliser la methode de transformation de somme des sinus en produit pour demontrer que la derivee de sinus et cos alors toute les demonstration qui etulise cette derivée sont rejetes sinon il faut prouver cette derivee avec une autre methode.

bouali a écrit:

tous ces demonstration sont fausse
je peux vous dire mieu lim[(sinx - sin0)/(x-0)] =cos0 =1
mais non il faut pas etuliser le faite que (sin)' =cos parceque pour demontrer cette derivé ona admet cette limite puis on a etuliser la methode de transformation de somme des sinus en produit pour demontrer que la derivee de sinus et cos alors toute les demonstration qui etulise cette derivée sont rejetes sinon il faut prouver cette derivee avec une autre methode.

et le TAF

[quote="bouali"]mais comment vous avez trouvez que sin x

[quote="Conan"]

bouali a écrit:

mais comment vous avez trouvez que
sin x

MAIS ON A UTILISE LA MEME METHODE DE MAGUS POUR LA DEMONTRER A PART LE FAIT QU'ON A ADMIS QUE 0<sinx<x<tgx

Citation :

mais comment vous avez trouvez que sin x<x<tan x c est ca ce qui il faut prouver

-tu prend un cercle triogemetrique au centre o
-tu trace un angle x ,qui va couper le cercle en m et la tangente en k
-soit p la projection orthogonale de m sur (OI)
-alors tu compare la surface des triangles OMP et OIK et (القطاع الزاوي OMI)

-et tu deduit

mais aussi cette methode est fausse car pour calculer la surface d une portion de cercle limité par un arc de mesure x (en radian) qui est egale a R² *x/2 ona etuliser le calcule integrale et ona integrer \/¨(1-x²) et pour calculer cette integrale on a fait un changement de variable x--->siny
et on a etulise les derivées de sin et cos
si vous pouvez calculer cette integrale sans faire ce changement de varible votre methode sera juste !!

bouali a écrit:

mais aussi cette methode est fausse car pour calculer la surface d une portion de cercle limité par un arc de mesure x (en radian) qui est egale a R² *x/2 ona etuliser le calcule integrale et ona integrer /¨(1-x²) et pour calculer cette integrale on a fait un changement de variable x--->siny
et on a etulise les derivées de sin et cos
si vous pouvez calculer cette integrale sans faire ce changement de varible votre methode sera juste !!

mais calcule simplement les surface , et compare

mais comment vous avez calculer la surface de la portion du cercle limité par l arc de mesure x (القطاع الزاوي )

pour trouver la surface de la portion du cercle
on sait que la surface d'un cercle : S=p*r²
et avec la regle de trois ,tu deduit

vous pensez qu ona le droit d etuliser la regle des trois ???

bien sur
et porquoi pas?

la regle des trois n est etulisable que si on a une relation de proportionalite , sinon on ne peut pas l etuliser a chaque moment
donc il faut montrer que le rapport des aires de deux portion de cercle est egale au rapport des arcs qui les limitent; sans demontrer ca tu n as pas le droit d etuliser la regle de trois.
un conseil : on maths on etulise pas la regle des trois mais la relation de proportionalite (attanassob en arabe)

bouali a écrit:

la regle des trois n est etulisable que si on a une relation de proportionalite , sinon on ne peut pas l etuliser a chaque moment
donc il faut montrer que le rapport des aires de deux portion de cercle est egale au rapport des arcs qui les limitent; sans demontrer ca tu n as pas le droit d etuliser la regle de trois.
un conseil : on maths on etulise pas la regle des trois mais la relation de proportionalite (attanassob en arabe)

en math il y a ce qu'on appele evident

mais ce n est pas evident du tout ,
en maths en est ogliger parfois de demontrer ce qui peut vous apparaitre evident ; par exemple on demontre que deux droites parallele ne se rencontre en aucan point.
vous voyez que c est evident que le rapport des aires de deux portions du cercle est egale au rapport des arc qui les limite ?? !!!!! moi j arrive pas a le voir sans demonstration.
en fin si vous etes genie moi non , et il se peut que vous pouvez voir evident ce que je peux pas le voir ainsi.

Bonsoir Mr BOUALI !!!!
Ravi de communiquer avec vous !
Vous avez affirmé :
<< en maths en est ......; par exemple on demontre que deux droites parallele et distinctes ne se rencontre en aucan point.>>
Je vous fait savoir qu'il s'agit d'un POSTULAT , à la base de la Géométrie Euclidienne et qu'on se doit de l'accepter sans quoi , il est inutile de faire cette géométrie . Il y a d'autres géométries ,notamment la Géométrie de Lobatchewsky qui le refutent .
Pour ce qui est de cette limite qui vous cause tant de soucis , je crois à ma connaissance qu'il faut accepter <<la règle de trois >> , elle est intuitive..... LHASSANE