Arithmetique(pgcd)

salut,
Pour n de lN, on pose P_n=(X^n)-1 [^: à la puissance]
Déterminer le pgcd de P_n et P_m
et merci

Bonsoir magus !!!
Je te donne des idées de preuve :
1 ) s,t entiers naturels non nuls , si s divise t alors P_s=(X^s)-1 divise P_t=(X^t)-1 .
2 ) Exécuter l'algorithme du pgcd d'EUCLIDE pour P_n et P_m en parallèle avec celui entre n et m .
3 ) On prouve alors que PGCD(P_n;P_m)=P_(PGCD(n;m))
4 ) On a aussi PPCM(P_n;P_m)=P_(PPCM(n;m))
LHASSANE

slt magus

je crois x-1

(x*n)-1^(x*m)-1=(x-1)(.......)^(x-1)(.........)

Salut Euclideofthehole !!!
C'est faux !!
Prends donc P2(X)=X^2-1 puis P4(X)=X^4-1 leur PGCD est exactement X^2-1 puisqu'ici P2 divise P4 !!! Revoir ta copie !!!!
LHASSANE