prémitive

est ce que la fonctuion
f x-> x si x est dans IR-Q
x-> -x si x est dans Q admet une une primitive sur IR ?
bon courage

aissa a écrit:

est ce que la fonctuion
f x-> x si x est dans IR-Q
x-> -x si x est dans Q admet une une primitive sur IR ?
bon courage

est ce que la discontuinité sur R de f est suffisante !

non

Bonsoir ;
Si f était la dérivée sur IR d'une certaine fonction alors l'image par f de tout intervalle de IR serait un intervalle
(voir par exemple https://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/analyses-f4/slt-t2696.htm)
ce qui n'est pas le cas vu que -1,0 £ f([0,1]) mais pas -1/V2 (sauf erreur bien entendu)

N.B: f est continue en 0 vu que |f(x)| = |x|

Bonjour à Vous Tous !!!
J'apporte ma petite contribution à cette question .
La fonction f tarabiscotée proposée par Aissa ne fait pas partie du lot de fonctions Riemann_Intégrables car l'Oscillation de f en tout point x0 de IR vaut 2.x0 et le seul point de continuité est l'origine ( oscillation nulle ) comme l'a si bien noté Mr Abdelali donc :
Pourquoi se torturer pour en trouver une primitive ????!!!!!! LHASSANE

oui Mr BOURBAKI f non integrable (au sens de Reimanne) donc n'admet pas de premitive sur n'importe quel intervalle de IR!!