arithmétique 2 (suite)

en considére u(n)= 2^n + 5^n qqsoit n appartien a N
1):montrer ke si d/u(n) et d/u(n+1) on a d/3*2^n et d/3*5^n
{c deja montrer}
pour la 2eme question :

montrer que U(n)^U(n+1)=1 (^ pgcd)
merciiiii

salut ,
utilusons un raisonnement par reccurence sur n pour montrer que P(n): U(n)^U(n+1)=1 est vraie pour tout n de N
*n=0 : 2^7=1
*supposons P(n) est vraie et montrons P(n+1) lest aussi,
posons , U_(n+2)^U(n+1)=d
on remarque que 1) ==> d£{1,3}
--si d=3 alors 3/U_(n+2) et 3/U_(n+1) (***)
on a aussi , U_(n+2)=2U_(n+1)+3*5^(n+1) et U(n+1)=2U_n+3*5^n
alors de (***) on deduit 3/U_n et 3/U_(n+1) ce qui contrdit lhypothese de reccurence
--alors d=1

merci selfrespect