Suite arithmétique

Bonjour, veuillez m'aider à comprendre ce type d'exercice; j'ai compris lorsqu'on fait une suite simple mais avec les fraction etc... je ne comprend pas.
Voici l'exemple:

Reconnaitre S commme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétiqe, puis calculer S.

S = 5/2 + 2 + 3/2 + 1 + ........... -7 - 15/2

Merci d'avance

Bonjours

Je pense que la suite est : Un= (6-n)/2 on peut montrer qu'elle est arithmétique de raison -1/2 est puis la somme 'S' c'est facile puisqu'on connais la raison

oui mais j'ai besoin d'avoir les différentes étapes bien détaillés parce que je comprend pas et au controle on aura ceci

pourquoi la raison est (-1/2)???

Salut
Pourquoi -1/2? si on a une suite arithmetique on calcul toujours la difference de deux termes consecutifs. ici 2-5/2=-1/2

On a la somme S = 5/2 + 4/2 + 3/2 + 2/2 + ........... -7 - 15/2

On remarque que pour la suite qu'on recherche a 2 comme dénominateur et puis on essaie de trouver une relation entre les nombres du numérateur :

On remarque que la limite est décroissante et qu'elle devient négative à un certain rang don y a forcément un moins "-" .

EZnsuite on essaie avec 1,2,3,... jusqu'à ce qu'on trouve 6-n le reste est facile non?

Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes?

raito321 a écrit:

On a la somme S = 5/2 + 4/2 + 3/2 + 2/2 + ........... -7 - 15/2

On remarque que pour la suite qu'on recherche a 2 comme dénominateur et puis on essaie de trouver une relation entre les nombres du numérateur :

On remarque que la limite est décroissante et qu'elle devient négative à un certain rang don y a forcément un moins "-" .

EZnsuite on essaie avec 1,2,3,... jusqu'à ce qu'on trouve 6-n le reste est facile non?

J'ai pas compris ça, ça sert à quoi??

sami a écrit:

Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes?

Il y a 4092 termes c'est ça??

Lilia a écrit:

sami a écrit:

Mais ce qui pose souvent difficultés dans les sommes c'est de savoir le nombre des termes ^^' prenons par exemple cette suite là:
4-8-12-....-4096 pourra tu me dire combien il y a de termes?

Il y a 4092 termes c'est ça??

Pas du tout

Non tu remarque que c'est une suite arithmetique de raison 4 et avec u0=4 on designe par le nombre de termes le nombre de u_n.
u0+u1+u2+...+un avec u_n=4096 on veut savoir combien vaut n c'est ça le nombre de terme ^^

????

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf

regarde la deuxieme page de ce doc et tu comprendras ^^

euhhh

Ben regarde tu dois t'appércevoir que le suite donnée par sami est Un=4n don tu n'a qu'à résoudre l'équation 4n=4092 pour trouver le nombre de therme!!

J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas

Lilia a écrit:

...........j'ai compris lorsqu'on fait une suite simple mais avec les fraction etc... je ne comprend pas.
Voici l'exemple:
Reconnaitre S commme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétiqe, puis calculer S.

S = 5/2 + 2 + 3/2 + 1 + ........... -7 - 15/2...........

C'est pas bien dur ton exo même avec des fractions !!
Si les termes consécutifs de S sont en progression arithmétique alors le terme 5/2 vaut 2.5
le suivant vaut 2 donc la raison r de cette progression est
2-2.5=-0.5=-1/2
Tu retranches 0.5 d'un terme pour avoir le terme suivant !!
Vérifie donc avec les deux derniers :
-7=-14/2
-15/2=(-14/2)-0.5=(-14/2)-(1/2)=-15/2=-7.5=-7-0.5
Maintenant pour le calcul de cette somme S , il faut au préalable compter le nombre de termes de S .
Tu connais la formule qui te donne le terme de rang n d'une progression arithmétique de raison r=-0.5 et de 1er terme U1=2.5=5/2
c'est Un=U1+(n-1).r=2.5 -0.5*(n-1)
le dernier terme de S vaut -7.5
donc pour chercher n on écrit
-7.5=2.5 -0.5(n-1) d'ou -10=-0.5(n-1) soit n-1=(-10/-0.5)=20
d'ou n=21 ainsi -7.5 est le 21ème terme de ta suite arithmétique !!!
A+ LHASSANE

Je te rappelle que :
<<La somme des termes d' une progression arithmétique est égale à la demi somme des extrêmes multipliée par le nombre des termes >>
donc ICI :
S=21.((5/2)+(-15/2))/2=21.(2.5-7.5)/2=21.(-5)/2
S=-52.5
A+ LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Je te rappelle que :
<<La somme des termes d' une progression arithmétique est égale à la demi somme des extrêmes multipliée par le nombre des termes >>
donc ICI :
S=21.((5/2)+(-15/2))/2=21.(2.5-7.5)/2=21.(-5)/2
S=-52.5
A+ LHASSANE

Je croyais que c'est seulement pour les trois nombres suivit d'une suite géométrique !

Exemple a,b,c trois nombre suivit d'une suite arithmétique : on a alors a+c=2b!!

Pour les bornes pas la moindre idée!!

Dans cette somme on peut avoir l'intuition de la suite (qui est (6-n)/2)et donc calculer facilement cette somme non?

Bonne nuit LHASSANE!

Lilia a écrit:

J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas

Etales ton corrigé et on va te l'éxpliquer!!!

raito321 a écrit:

Lilia a écrit:

J'ai l'exercice corrigé devant moi mais je comprend pas

Etales ton corrigé et on va te l'éxpliquer!!!

Voila mon corrigé:

S= 5/2 + 2 + 3/2 + + ..... -7 - 15/2

Reconnaitre S comme somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison -1/2 = r

Posons :
5/2 = U0
2 = 5/2 + 1x( - 1/2) = U1
3/2 = 5/2 + 2x (- 1/2) = U2
-15/2 = 5/2 + 20 x ( -1/2) = U20 ?????????


On a donc 20 - 0 + 1 = 21 termes.

S=( 21 x 5/2 + (-15 /2) ) / 2

= 21 x (-5) / 2

S = - 105 / 2



Merci d'avance

BJR Lilia !!
A moins que cela ne te convienne pas assez , mais va voir mes deux posts précédents , tu as les explications à ton questionnement !!!!
A+ BOURBAKI-Oeil_de_Lynx-LHASSANE

lol ok merci monsieur

justement pourquoi : -15/2 = 5/2 + 20 x (-1/2)

Si tu as bien fait attention Lilia !!
TOI: tu as numéroté les termes de ta suite à partir de Uo jusqu'à U20 donc 21 termes !
Moi: j'ai commencé ma numérotation de cette suite à partir de U1 jusqu'à U21 donc aussi 21 termes !!!
Avec ta numérotation :la formule qui donne Un c'est
Un=Uo+nr=5/2 +n.(-1/2)
Avec la mienne ce sera Un=U1+(n-1).r=5/2 +(n-1).(-1/2)
Voilà l'origine du malentendu !!!!!
A+ LHASSANE