trouver un entier naturel n

Salut,


n= 0 ?

Et c'est le seul je crois bien :

n > 0

- modulo 3 :
les carrés modulo 3 sont 0 et 1, c'est le cas ssi n est pair
- modulo 4
les carrés modulo 4 sont 0 et 1, c'est le cas ssi n est impair

Conclusion : pas de n > 0 qui convienne

salut
ta réponse est juste et t'as fait une forte entrée

Salut ^^
on nous a donné cet exercice en DM et j'ai eu beau essayé mais j'ai pas trouvé .
Je comprends pas la méthode des modulos .
Je sais que c'est le reste de la division euclidienne mais je comprends pas le raisonnement .
pourriez vous m'aider ?

tu as raison n=0 est le seul entier qui vérifie la condition
1+5^n+6^n+11^n=a^2 est impair=>a est impair
a=2*k+1=>a^2=4*k^2+4*k+1=1[4]
A=1+5^n+6^n+11^n=1+1+2^n+(-1)^n[4]
n=1=>A=3[4] faux
n>=2 A=2+(-1)^n[4]=>n impair
A=1+(-1)^n+(-1)^n[3]=-1[3] faux(a^2=0,1[3])=>pas de solution pour n>0

Pour n >= 1 : 1 + 5^n + 6^n + 11^n = 1 + 0 + 1 + 1 = 3 [5].Il s'ensuit que 1 + 5^n + 6^n + 11^n n'est pas un carré parfait ( car chaque carré parfait est congru à 0,1 ou 4 modulo 5 ).On déduit que la seule solution est n = 0 .

Salut,
Pouvez-vous m'expliquer ce que l'écriture 1[4] veut dire ?
Merci .

[4] c 'est modulo

1 modulo 4.....mais je propose cette solution sans modulo:
si n différent de 0
on sait que le nombre des unités de 11ⁿ est 1
celui de 6ⁿ est 6
celui de 5ⁿ est 5 alors le nombre d'unité de
1+5ⁿ+6ⁿ+11ⁿ est 3....
or il n'existe pas de carré parfait qui a pour de nombre d'unités 3)....ce qui est absurde
alors n=0 en verifaint ce cas on trouve que 1+5ⁿ+6ⁿ+11ⁿ=4...ce qui est un carré parfait.....