Entier naturel

Sujet: Entier naturel Mar 18 Sep 2012, 17:26

Montrez que le nombre Entier naturel 1347898072751

est un Entier naturel.

Sujet: Re: Entier naturel Mar 18 Sep 2012, 22:28

On pose:
y=2012.

Donc:
x = [1+y^4+(y+1)^4]/[1+y^2+(y+1)^2]
x = [1+y^4+(y^2+2y+1)^2]/2[1+y^2+y]
x = [y^4+2y^3+3y^2+2y+1]/[y^2+y+1]

On utilise la division euclidienne ou bien l'identité remarquable, pour trouver:
x = y^2+y+1

D'ou:
x = 2012^2 + 2013

Enfin:
x est un entier naturel.

Sujet: Re: Entier naturel Mer 19 Sep 2012, 04:54

merci pour cette solution détaillé

» nombre entier naturel
» Entier naturel et Ln
» Entier naturel et Ln
» Entier naturel
» Prouver que (a²+b²)/(a²-b²) n'est pas un entier naturel