Salut a tous, voici l'enonce d'une exercice
La suite (Un) est definie par U1 = 3/2 et pour tout entier n ≥ 1 :
U(n+1) = 1/2 (Un + 2/Un)
1. Demontrez que pour tout n ≥ 1, Un > 0.
2. a) Demontrez que pour tout n ≥ 1 ,
U(n+1) - √2 = 1/2 ( (Un - √2)² / Un )
b) Deduisez-en que, pour tout n ≥ 1, Un > √2
3. a)Demontrez que pour tout n ≥ 1,
U(n+1) - √2 = 1/2(Un - √2) + 1/Un - 1/√2
b) Deduisez-en que, pour tout n ≥ 1, U(n+1) - √2 ‹ 1 / 2^n
4. La suite (Un) admet-elle une limite? Si oui, calculez-la.
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