p'ti exo pour tcs

7ayyakoum Allah !
Je propose aux élèves du TCS un petit exo, voici l’énoncé :

a, b, c, a’, b’, et c’ des nombres réels qui ont le même signe (ou bien ils sont tous positifs ou bien ils sont tous négatifs) tels que : a/a’ = b/b’ = c/c’
Montrer que : rac (aa’) + rac (bb’) + rac (cc’) = rac [(a+b+c) (a’+b’+c’)]

Allez les amis ce n’est pas difficile !

slt ! à vrai dire chère relena c un exercice difficile mé je c pa soit il est super difficile soit marad" takli5a" 3awed jani . bon jéspére ke j trouvré la bonne réponse prochainement .

bon voilà ce ke jé pu trouvé : on a :
a/a'=b/b'=/c/c'
==> 1/a/a'=1/b/b'=1/c/c'
==> 1/aa'=1/bb'=1/cc'
==>√aa'/aa'=vbb'/bb'=√cc'/cc
==> √aa'=√bb'=√cc'
==> √aa'+√bb'+√cc'=3√aa'
et on a :
aa'=bb'=cc'
===>aa'+bb+cc'=3aa'
donc : √aa'+√bb'+√cc'=3√aa'
et on a:
√(a+b+c)(a'+b'+c') = √aa'+bb'+cc'+a'b+a'c+b'a+b'c+c'a+c'b
puisque :
a/a'=b/b'=c/c'
donc :
a'b=a'c=b'a=b'c=c'a=c'b
donc:
√(a+b+c)(a'+b'+c') = √aa'+bb'+cc'+6a'b

jusqu'au là je ss bloqué je c pa si c correcte ce ke jé fé ou nn .
merci de me signaler les fautes meme si je pense ke cette méthode ne peut pa mené à la solution .

il ya une faute imane
a/a'=b/b'=c/c'
n implique pas que
aa'=bb'=cc'
contre exemple
a=a'=1/2et b=b'=1/3et c=c'=1/4
a/a'=b/b'=c/c'=1
mais aa' different a bb' et o6 a cc'
a+

et bah wi dapré tn contre exmpl ta raison mé moi jé suit l5assia dial li mo9aranati 3adadyn kasriayn yakfi mo9aranato bastayhima et puisque on a a/a'=b/b' ça veut dire ke a=b mé il parait ke c faut faut ke je révise mes leçons . merci on tt cas stof065 .

de rien imane
a+

salut
on (Vaa'+Vbb'+Vcc')²=aa'+bb'+cc'+2Vaa'bb'+2Vaa'cc'+2Vbb'cc'
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(Vaa'bb'+Vaa'cc'+Vbb'cc')
et on a/a'=b/b'=c/c'
donc ab'=a'b et ac'=a'c et bc'=b'c
donc (Vaa'+Vbb'+Vcc')²=aa'+bb'+cc'+2(Vab'a'b+Vac'a'c+Vbc'b'c)
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(Vab'²+Vac'²+Vbc'²)
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(ab'+ac'+bc')
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+ab'+a'b+ac'+a'c+b'c+bc'
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =a(a'+b'+c')+b(a'+b'+c')+c(a'+b'+c')
(Vaa'+Vbb'+Vcc')²=(a+b+c)(a'+b'+c')
et puisque les 6 nombres ont le meme signe donc (a+b+c)(a'+b'+c') est positif

ce qui donne Vaa'+Vbb'+Vcc'=V(a+b+c)(a'+b'+c')
et voilà

t un vré génie toi jé vérifié est pr moi c exact félicitation

merci

slt imane
vila la réponse
on a rac(a+b+c)(a'+b'+c')= rac(aa'+bb'+cc'+a'b+a'c+b'a+b'c+c'a+c'b)
puisque a/a'=b/b'=c/c'
on a
a'b=ab' et ac'=a'c et b'c=c'b
rac(a+b+c)(a'+b'+c')= rac(aa'+bb'+cc'+2a'b+2a'c+2b'c)
car a/a'=b/b'<==>aa'=a'²*b/b'
<==>aa'bb'=a'²*b²
<==>2rac(aa'bb')=2a'b
o6 pour les autres
=rac(aa'+bb'+cc'+2rac(aa'bb')+2rac(aa'cc')+2rac(bbi+cc')
=rac(rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')²)
=rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')
voila
a+

dsl j ai pas vu ta répnse huntersoul
a+

stof065 a écrit:

slt imane
vila la réponse
on a rac(a+b+c)(a'+b'+c')= rac(aa'+bb'+cc'+a'b+a'c+b'a+b'c+c'a+c'b)
puisque a/a'=b/b'=c/c'
on a
a'b=ab' et ac'=a'c et b'c=c'b
rac(a+b+c)(a'+b'+c')= rac(aa'+bb'+cc'+2a'b+2a'c+2b'c)
car a/a'=b/b'<==>aa'=a'²*b/b'
<==>aa'bb'=a'²*b²
<==>rac(aa'bb')=2a'b
o6 pour les autres
=rac(aa'+bb'+cc'+2rac(aa'bb')+2rac(aa'cc')+2rac(bbi+cc')
=rac(rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')²)
=rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')
voila
a+

kifach nta9elti l had natija( ce ki est en rouge en haut ) ?

ok
drbt f a'² min tarafayn b 2
aa'=a'²*b/b'
mn ba3d drbt f bb' f tarafayn
aa'bb'=a'²*b/b'*bb'
katkhtazl b' katb9a aa'bb'=a'²b²o mn b3d racin
n9dro ndiro parceque les nombres a et b avait la méme signe
o kadrab f 2 kat3tik 2rac(aa'bb')=2a'b

c bien maintenant?
dsl pour le retard
a+

stof065 a écrit:

dsl j ai pas vu ta répnse huntersoul
a+

wayli c'est pas grave le but c'est que imane comprenne:lol!:

wé exact merci pr l'explication stof065

oui je sé huntersoul
merciii
oui c est ca le buuut
a+

de riennn imane
a+

huntersoul a écrit:

stof065 a écrit:

dsl j ai pas vu ta répnse huntersoul
a+

wayli c'est pas grave le but c'est que imane comprenne:lol!:

le but est marqué merci .

im@ne a écrit:

huntersoul a écrit:

stof065 a écrit:

dsl j ai pas vu ta répnse huntersoul
a+

wayli c'est pas grave le but c'est que imane comprenne:lol!:

le but est marqué merci .

wayli
merci

oouuuiii c ca
loooolll
a+

excellent travail huntersoul et stof065:!:
et pour toi im@ne ne te décourage pas moi aussi je n'ai su solutionner des exos faciles
pour celui là il fallait juste réfléchir un petit peu : puisqu'il y a la racine il faut penser au carré c'est comme dans l'orthogonalité on pense à Pythagor et dans le parallèlisme on pense à Thalès etc..
tu vois

Bien dit relena

merciii
tout a fait raison relena
a+