Integrales

voila c'est un exo de notre devoir de maths , meme s'il est facile (je crois) repondez

.
1:a) Soit f la fonction numérique définie sur [0 ; 1] par:

Calculer la dérivée f ' de f. En déduire u0.

b) Calculer u1.

2: a) Prouver que la suite (un) est décroissante. En déduire que la suite (un) est convergente.


b) Montrer que pour tout nombre x appartenant à l'intervalle [0 ; 1] on a:


Déterminer la limite de (un).
3: Pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on pose:
In =


a) Vérifier que pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on: un + un-2 = In.

Par une intégration par parties portant sur In, montrer que pour tout entier n >
3, on a:


n.un + (n - 1)un-2 =

b) En déduire que pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on a:

(2n -1)un <




c) Montrer que la suite (nun) est convergente et calculer sa limite.

sné po 1 devoir, c 1 simpl exo.

je crois il s'agit que le p^rimitive de 1/rac(x²+1) est sinh^-1