un exo pour tcs

[quote="im@ne"][quote="MejorAmigo"]voyons , voyons
nous avons x,y,z strictement positive et leur somme égale 1 donc
0quot;im@ne"][quote="MejorAmigo"]voyons , voyons
nous avons x,y,z strictement positive et leur somme égale 1 donc
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Pardon Mr Conan je n'ai pas compris votre msg

et bien ; bravo relena !

ah ! merci bcp

voici ma methode :

on sait que : (x+y+z) ( 1/x +1/y + 1/z) >= 9

or x+y+z = 1 ce qui donne (1/x +1/y + 1/z) >= 9

Rebonsoir conan pourquoi :

Citation :

on sait que : (x+y+z) ( 1/x +1/y + 1/z) >= 9

relena a écrit:

Rebonsoir conan pourquoi :

Citation :

on sait que : (x+y+z) ( 1/x +1/y + 1/z) >= 9

tu peux demontrer ça tres facile relena !

pour la generalisation voila :

(x1+x2+x3+....+xn) (1/x1 +x/x2 +...+1/xn) >= n²

la generalisation ça se demontre avec Cauchy-Shwartz ou bien Chebychev

et ça vient meme de l'inegalité de la moyenne

adam a écrit:

et ça vient meme de l'inegalité de la moyenne

oui MA et MG ?

Conan a écrit:

adam a écrit:

et ça vient meme de l'inegalité de la moyenne

oui MA et MG ?

Je crois qu'ils ne connaissent ni cauchy-schwrz, ni chybetchev, ni meme linégalité de la moyenne[sachant que cette dernière est démontrable avec le théorème de jensen qu'on étudie en maths supp cas(Yi=1/n)]
Ce sont des TC voyons.

ne t'inquiètez pas, mnt je connais bien que :

Citation :

(x1+x2+x3+....+xn) (1/x1 +x/x2 +...+1/xn) >= n²

merci bcp

relena a écrit:

ne t'inquiètez pas, mnt je connais bien que :

Citation :

(x1+x2+x3+....+xn) (1/x1 +x/x2 +...+1/xn) >= n²

merci bcp

reste à démontrer:
tu px developper puis remarquer a+1/a>=2

j'ai déja fait :

Citation :

salut enfin
puisque x +y +z =1
on a (1/x +1/y +1/z) (x+y+z) =1/x +1/y +1/z
après dev on a 3+ y/x+x/y+z/x+x/z+z/y+y/z = 1/x +1/y +1/z
on encadre y/x+x/y+z/x+x/z+z/y+y/z >= 6 car a +1/a >= 2
on ajoute 3 au tarafay l'inégalité on obtient
1/x +1/y +1/z>=9
confirmation je veux

relena a écrit:

j'ai déja fait :

Citation :

salut enfin
puisque x +y +z =1
on a (1/x +1/y +1/z) (x+y+z) =1/x +1/y +1/z
après dev on a 3+ y/x+x/y+z/x+x/z+z/y+y/z = 1/x +1/y +1/z
on encadre y/x+x/y+z/x+x/z+z/y+y/z >= 6 car a +1/a >= 2
on ajoute 3 au tarafay l'inégalité on obtient
1/x +1/y +1/z>=9
confirmation je veux

mais tu peut le faire avec le cas n=3

yup exactly

codex00 a écrit:

yup exactly

very easy !

ça y est, vous l'avez déjà fait

j'ajoute ke cet inégalité est au niveau du collège

dsl pour ne pas répondre , jit m3attale

pour le cas (x1+......xn)(1/x1+................................xn)>=n²

démo avec l'inegalité de la moyenne:


(x1+......xn)(1/x1+................................1/xn)>= [ n(x1*......xn)^(1/n)] [ n(1/x1 * ................... 1/xn)^(1/n)]>= n²

démo avec chebychev


(x1+......xn)(1/x1+................................xn)>= [ rac x1 * rac ( 1/ x) ........]² ( n fois) >= ( n*1)^2 >= n²

neutrino a écrit:

pour le cas (x1+......xn)(1/x1+................................xn)>=n²

démo avec l'inegalité de la moyenne:


(x1+......xn)(1/x1+................................1/xn)>= [ n(x1*......xn)^(1/n)] [ n(1/x1 * ................... 1/xn)^(1/n)]>= n²

démo avec chebychev


(x1+......xn)(1/x1+................................xn)>= [ rac x1 * rac ( 1/ x) ........]² ( n fois) >= ( n*1)^2 >= n²

démo avec cauchy-schwarz
(x1+x2+x3+...+xn)(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn)>=(rec(x1/x1)+rac(x2/x2)+rac(x3/x3)+....+rac(xn/xn)²=(1+1+1+1+1+...+1)²=n²

la démontreration avec I.A.G est la meme que l'inégalité de la moyenne

EXO:
soit x,y,z>0 tels que: x+y+z=3
Démontrez que:
1/(x+y) + 1/(x+z) +1/(y+z)>=3/2
à vous utlisez la méthode ci-dessous

codex00 a écrit:

EXO:
soit x,y,z>0 tels que: x+y+z=3
Démontrez que:
1/(x+y) + 1/(x+z) +1/(y+z)>=3/2
à vous utlisez la méthode ci-dessus

Bonjour !

[1/(x+y) + 1/(x+z) +1/(y+z)] (x+y+x+z+y+z) >= 9

1/(x+y) + 1/(x+z) +1/(y+z) * 6 >= 9
D'où : 1/(x+y) + 1/(x+z) +1/(y+z)>=3/2
Est-se juste ?

Oui c'est juste, j'avais créer cet exo pour que vous procédiez anisi, bravooo