demonstration par reccurence

salam
je voudrais bien,que vous m'expliquez comment utiliser la demonstration par reccurence pour resoudre cet exo:
prouvez que pour tout n de IN:
n(n^4-1) est divisible par 5.
merci

que veut dire par reccurence????

ze3ma البرهان بالترجٌع

qq soit n£N

n de N ca vx dire que
n=2k ou bien n=2k+1
n(n^4 -1)= 2k(16k^4-1) ....
qu'est ce que vs voyez c juste je continu ou pa la peine

oui,je l'ai demontrer mais d'une maniere un peu elementaire,alors je voudrais y parvenir en utilisant la demonstration par reccurence,mais je ne sais pas comment,car on a pas encore fais la logique.

voila comment j'ai procédé:
supposons que n un nombre de IN tel que: n>2
*j'ai determiné les restes possible de la division de n sur 5.
*posons A=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
*j'ai montré que A est un produit de 5
*j'ai demontrer que n(n^4-1)=A+5n(n²-1)
et comme ça on conclus que n(n^4-1) est un produit de 5.

mais on m'avait confirmer que c'est plus rapide avec une demonstration par reccurence

sami est ce que vs pouvé posté tte la solution si c possible pr qu on puisse bien comprendre

mais je vous ai donné la demarche exacte a suivre
il faut seulement resoudre ces questions
puis vous allez prouver que n(n^4-1) est divisible par 5.
si vous n'avez compris une question,je vais la reformuler,ou bien poster sa reponse.

salut sami
je me tarde
pourquoi tu as dit "supposons que n un nombre de IN tel que: n>2"
alors que l'énnoncé dit que "pour tout n de IN......."

j compri la premiere démarche ( 7ododia é l truc dial 9issma i9lidia alors ya l reste é tt)
mais comment vs avez montré que A est un produit de 5???

car si n>=2 on aura n-2=0 donc le produit sera nul
et la deuxieme methode que j'ai postée n'a rien avoir avec la premiere,je vous ai seulement montrez comment j'ai fait,c pour ça que je voudrais une reccurence.

bin comme A est un produit de 5 nombre succesives,alors l'un deux est un produit ou egale à 5,donc A est un produit de5.

car si n>=2 on aura n-2=0 donc le produit sera nul
et la deuxieme methode que j'ai postée n'a rien avoir avec la premiere,je vous ai seulement montrez comment j'ai fait,c pour ça que je voudrais une reccurence.
sami tu vois mnt c'est ça la démonstration par recurrence

bin,j'ai trouvé une explication de cette demonstration mais j'ai pas trop compris:
http://www.animath.fr/cours/recurrence.html
:s

lis ceci :
pour montrer par exemple qu'une expression P est juste :
on suppose que P est fausse et en utilisant les donnés et les règles de math qu'on connait on arrive à un paradoxe (tana9od)
exp : on trouve que rac2 £ Q et rac2 la£ Q on dit que c'est contradictoire
veux tu un exo ou on utilise cette démonstration

oui j'en veux bien un stp...merci

mais non,c'est lborhane bilkholf
demonstration par absudité
non?

oui c'est albourhan bi alkhalf
dsl j'ai cru que c'était dem par rec

excusez mon intervention,mais en tc on n'a pas encore étudié la prouve par récurrence ni encore la logique ???

badr a écrit:

qq soit n£N

en fait ce n'est pas le sens exacte de recurence !! si tu di qq soit n£IN rah tu le di deja aussi pour n+1 !! car n+1 aussi £IN !! il faut supposer ke si la proriété est juste pour un n; elle passe a n+1 é comme sa elle devient juste pour tout element de IN-apres avoir di k'elle juste pour 0 ou 1 selon ckon doit prouver !!

devil13 a écrit:

badr a écrit:

qq soit n£N

en fait ce n'est pas le sens exacte de recurence !! si tu di qq soit n£IN rah tu le di deja aussi pour n+1 !! car n+1 aussi £IN !! il faut supposer ke si la proriété est juste pour un n; elle passe a n+1 é comme sa elle devient juste pour tout element de IN-apres avoir di k'elle juste pour 0 ou 1 selon ckon doit prouver !!

alors est ce que c'est possible de resoudre cet exo par ce raisonnement?
si oui,merci de me montrer comment faire.

Pour démontrer qu’une propriété P(n), dépendant de n, est vraie pour tout entier naturel , il suffit de démontrer que

* P(n_0) est vraie
* (pour tout ) ()

La première propriété s’appelle l’initialisation, et la seconde l’hérédité.