sans calcuatrice

said85000 a écrit:

OK les camarades voici une autre proposition pour vous :
on a,b et c sont tous des nombres réels et positifs (a3dad mojaba 9at3an)
1-Montrez que a²+b²+c²>ab+bc+ca (akbar min aw youssawi)
2-Supposons que ab+bc+ca=1
Montrez que
1/(a+b)+ 1/(b+c)+ 1/(c+a)> rac3 + (ab)/(a+b)+ (bc)/(b+c)+ (ca)/(c+a)
(akbar min aw youssawi)

ps: Pour la 2 question montrez seulement ce qui est important car c'est long!!!!!!!
Bonne chance

bsr said!!!
j'ai pu trouvé la réponse du premier voilà:

on a: (a-b)²>=0
donc a²+b²>=2ab

on a: (a-c)²>=0
donc a²+c²>=2ac

on a : (b-c)²>=0
donc b²+c²>=2bc

on aditionne le tt: on aurra 2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc

on factorise par 2 et le tour est joué

alors a²+b²+c²>=ab+ac+bc

je vais voir le deuxième merci pour l'exo

1/(a+b)+ 1/(b+c)+ 1/(c+a)> rac3 + (ab)/(a+b)+ (bc)/(b+c)+ (ca)/(c+a)
on passanr ce qui est à droite à gauche on obtient
(1-ab)/(a+b) + (1-bc)/(b+c) + (1-ac)/(a+c) -rac3>=0
en utilisant ab+ac+bc=1 et une ptite factorisation on obtient:
a+b+c-rac3>=0 (c'est ce qu'il faut démontrer)

Vous vous rapellez de a²+b²+c²>ab+ac+ab
donc a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)²>=3
a+b+c>=rac3
ce qui vérifie l'inégalité

la vérité : j'ai reussi mais j'ai dessidé de ne pas y aller , bcp de gens ont critiqué cet ecole de maniere negative , parmi eux des membres de notre forum, alors prend ton temps pour y pensé .le concours aura lieu le 16 juillet !

Citation :

bsr said!!!
j'ai pu trouvé la réponse du premier voilà:

on a: (a-b)²>=0
donc a²+b²>=2ab

on a: (a-c)²>=0
donc a²+c²>=2ac

on a : (b-c)²>=0
donc b²+c²>=2bc

on aditionne le tt: on aurra 2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc

on factorise par 2 et le tour est joué

alors a²+b²+c²>=ab+ac+bc

je vais voir le deuxième merci pour l'exo

un exercice facile !!a resoudre en IR >

x-1/x²+2x-3 ≤ 2x-4/x²-x-2

le roi des maths a écrit:

Citation :

bsr said!!!
j'ai pu trouvé la réponse du premier voilà:

on a: (a-b)²>=0
donc a²+b²>=2ab

on a: (a-c)²>=0
donc a²+c²>=2ac

on a : (b-c)²>=0
donc b²+c²>=2bc

on aditionne le tt: on aurra 2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc

on factorise par 2 et le tour est joué

alors a²+b²+c²>=ab+ac+bc

je vais voir le deuxième merci pour l'exo

mais pourquoi t'as cité ma réponse???

C'est qu'elle lui a plu

amino555 a écrit:

said85000 a écrit:

OK les camarades voici une autre proposition pour vous :
on a,b et c sont tous des nombres réels et positifs (a3dad mojaba 9at3an)
1-Montrez que a²+b²+c²>ab+bc+ca (akbar min aw youssawi)
2-Supposons que ab+bc+ca=1
Montrez que
1/(a+b)+ 1/(b+c)+ 1/(c+a)> rac3 + (ab)/(a+b)+ (bc)/(b+c)+ (ca)/(c+a)
(akbar min aw youssawi)

ps: Pour la 2 question montrez seulement ce qui est important car c'est long!!!!!!!
Bonne chance

bsr said!!!
j'ai pu trouvé la réponse du premier voilà:

on a: (a-b)²>=0
donc a²+b²>=2ab

on a: (a-c)²>=0
donc a²+c²>=2ac

on a : (b-c)²>=0
donc b²+c²>=2bc

on aditionne le tt: on aurra 2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc

on factorise par 2 et le tour est joué

alors a²+b²+c²>=ab+ac+bc

je vais voir le deuxième merci pour l'exo

Tres bien Amine bonne reponse!

codex00 a écrit:

1/(a+b)+ 1/(b+c)+ 1/(c+a)> rac3 + (ab)/(a+b)+ (bc)/(b+c)+ (ca)/(c+a)
on passanr ce qui est à droite à gauche on obtient
(1-ab)/(a+b) + (1-bc)/(b+c) + (1-ac)/(a+c) -rac3>=0
en utilisant ab+ac+bc=1 et une ptite factorisation on obtient:
a+b+c-rac3>=0 (c'est ce qu'il faut démontrer)

Vous vous rapellez de a²+b²+c²>ab+ac+ab
donc a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)²>=3
a+b+c>=rac3
ce qui vérifie l'inégalité

Excellent idée Mr Cedex chapeau

le roi des maths a écrit:

la vérité : j'ai reussi mais j'ai dessidé de ne pas y aller , bcp de gens ont critiqué cet ecole de maniere negative , parmi eux des membres de notre forum, alors prend ton temps pour y pensé .le concours aura lieu le 16 juillet !

mais il y a comme même de bon profs c'est à dire une bonne formation ou d'une autre façon affronter le National facilement........Tu sais bien ce que je vx dire;)

le roi des maths a écrit:

un exercice facile !!a resoudre en IR >

x-1/x²+2x-3 ≤ 2x-4/x²-x-2

C'est très facile mais je ne vais pas donner la réponse complète je vais seulement vous donner le début
IL faut remarquer qu'on peut factoriser ceux-ci:
x²+2x-3=(x-1)(x+3)
x²-x-2= (x-2)(x+1)
ATTENTION: il y a un piège . Soyez attention!!!!!!!
Bonne chance

Soyez attention!!!!!!! wa3ra hadi 3endek

colonel a écrit:

Soyez attention!!!!!!! wa3ra hadi 3endek

Non je vous dis seulement qu'il y a un piège mais je ne l'ai pas annoncé vous le trouverez pendant la résolution

elle m'a plu , bcp plu !! ta ... reponce

le roi des maths a écrit:

elle m'a plu , bcp plu !! ta ... reponce

Mais pourquoi qu'est ce qui est exceptionnel?

said85000 a écrit:

le roi des maths a écrit:

elle m'a plu , bcp plu !! ta ... reponce

Mais pourquoi qu'est ce qui est exceptionnel?

Soyez attention!!!!

le roi des maths a écrit:

elle m'a plu , bcp plu !! ta ... reponce

bghitih issifatha lik courrier (ldar) t3ala9ha fil 7ayte

codex00 a écrit:

le roi des maths a écrit:

elle m'a plu , bcp plu !! ta ... reponce

bghitih issifatha lik courrier (ldar) t3ala9ha fil 7ayte

ila bghaha nsifthalih je suis prêt hihhi

mr said ils veulent dire qu'a vrai dire soyez attentifs(pas attention)mais c pas grave