Constante d'Euler

Soit x_n=1+1/2+...+1/n-ln(n). Montrer que

Où gamma est la constante d'Euler

il va falloir connaître un équivalent de xn en l'infini ?

Bonsoir ;
je note c la constante d'Euler ,
xn+1 - xn = 1/(n+1) + ln(1-1/(n+1)) = -1/2n² + o(1/n²)
d'où xn = c + 1/2n + o(1/n)
ln(xn ) = ln(c) + 1/(2nc) + o(1/n)
2n(c.ln(xn) - xn.ln(c)) = 1 - ln(c) + o(1) (sauf erreur)