prouver que

oui c ca c faciilllle saiiiif
voillla
a²+b+3/4=a²+1/4+b+1/2>=a+b+1/2
o6 b²+a+3/4=b²+1/4+a
ca ve dire (a²+b+3/4)(b²+a+3/4)>=(a+b+1/2)²=((a+1/4)+(b+1/4))²>=4(a+1/4)(b+1/4)=2(a+1/4)*2(b+1/4)=(2a+1/2)(2b+1/2)
a+

stof065 a écrit:

oui c ca c faciilllle saiiiif
voillla
a²+b+3/4=a²+1/4+b+1/2>=a+b+1/2
o6 b²+a+3/4=b²+1/4+a
ca ve dire (a²+b+3/4)(b²+a+3/4)>=(a+b+1/2)²=((a+1/4)+(b+1/4))²>=4(a+1/4)(b+1/4)=2(a+1/4)*2(b+1/4)=(2a+1/2)(2b+1/2)
a+

facile pour ceux qui reflechissent directement ! mais pas pour LHOMA9 !

saiif3301 a écrit:

on peut pas k il est dèfficille ni kelle est facile il faut juste remarquè que (2a+1/2)(2b+1/2)=4ab+a+b+1/4 est ona (a+b)²>=4ab donc (a+b)²+(a+b)+1/4>=(2a+1/2)(2b+1/2) et on a (a+b)²+(a+b)+1/4=(a+b+1/2)² donc (a+b+1/2)²>=(2a+1/2)(2b+1/2) est on a a²+1/4>=a donc a²+b+3/4>=a+b+1/2 de mème mèthode pour b²+a+3/4 donc a la fin on va avoir (a²+b+3/4)(b²+a+3/4)>=(a+b+1/2)(a+b+1/2)=(a+b+1/2)²>=(2a+1/2)(2b+1/2)

stof065 a écrit:

oui c ca c faciilllle saiiiif
voillla
a²+b+3/4=a²+1/4+b+1/2>=a+b+1/2
o6 b²+a+3/4=b²+1/4+a
ca ve dire (a²+b+3/4)(b²+a+3/4)>=(a+b+1/2)²=((a+1/4)+(b+1/4))²>=4(a+1/4)(b+1/4)=2(a+1/4)*2(b+1/4)=(2a+1/2)(2b+1/2)
a+

Il faut que les termes soit positifs pour aller à ce qui est en rouge.
Un contre exemple:
On sait que 1>=-80.
Et 2>=-100.
Cela veut dire que 2>=8000.
Il faut réessayer de nouveau car les solutions postés sont fausses.
Bonne chance.

Je vous invite à resoudre cet exo!! https://mathsmaroc.jeun.fr/physique-f23/exercice-caracteristiquee-d-un-dipole-actif-t15992.htm#135134

LOL! L'inégalité est fausse pour tout reél !!
On a: (a²+b+3/4)(b²+a+3/4)>=(2a+1/2)(2b+1/2)
=> [(4a²+4b+3)/4]*[(4b²+4a+3)/4]>=[(4a+1)/2]*[(4b+1)/2]
=> (4a²+4b+3)(4b²+4a+3)>=4(4a+1)(4b+1)

Donc là prenons: a=b=-1
=> (4-4+3)(4-4+3)>=4(-4+1)(-4+1)
=> 9>=4*9
Ce qui est faux !!

La bonne question est en bas de cette page:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/olympiodiose-t14626-120.htm.
La solution est dans la page qui suit.
Au plaisir.

nmo a écrit:

La bonne question est en bas de cette page:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/olympiodiose-t14626-120.htm.
La solution est dans la page qui suit.
Au plaisir.

Merci pour le lien.
Mais je ne suis pas d'accord avec la solution proposé:
(a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+a+b≥4ab+a+b+1/4=(2a+1/2)(2b+1/2)
C'est plutot: (a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+ab

Ce qui est faux en prenant: a=b=1/2
=> 9/4>=3/2

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

La bonne question est en bas de cette page:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/olympiodiose-t14626-120.htm.
La solution est dans la page qui suit.
Au plaisir.

Merci pour le lien.
Mais je ne suis pas d'accord avec la solution proposé:
(a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+a+b≥4ab+a+b+1/4=(2a+1/2)(2b+1/2)
C'est plutot: (a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+ab

Ce qui est faux en prenant: a=b=1/2
=> 3/2>=2+1/4

ah bon ^^ok... on développe petit à petit !

oué et pour le cas d'égalité ,vérifie tes calculs....

majdouline a écrit:

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

La bonne question est en bas de cette page:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/olympiodiose-t14626-120.htm.
La solution est dans la page qui suit.
Au plaisir.

Merci pour le lien.
Mais je ne suis pas d'accord avec la solution proposé:
(a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+a+b≥4ab+a+b+1/4=(2a+1/2)(2b+1/2)
C'est plutot: (a+b+1/2)²=a²+b²+2ab+1/4+ab

Ce qui est faux en prenant: a=b=1/2
=> 3/2>=2+1/4

ah bon ^^ok... on développe petit à petit !

Ok.. desolé.. [j'étais en plein dormir!]
Le cas d'égalité s'est pris par le contre exemple que j'ai présenté.. Mais pas grave [Mon fou de sa calculatrice.]