olympiade TC régionale du nord 2007

la surface du rectangle sera: a^2
je crois...

m & m a écrit:

la surface du rectangle sera: a^2
je crois...

un carré S=a²

rim hariss a écrit:

salut Relena, c absolument juste!
mais Anas_CH et moi on a déja éclairci ce problème:
si M£ au segmeny AB l'inégalité sera (AB/AM)-(AD/AN)=1
si Mn'appartient pas au segment AB mais appartient à (AB) , l'inégalité sera juste.

dsl je n'ai pas fait attention

ce n'es rien au contraire c bien

codex00 dit:
un carré S=a²

voilà ce que je voulais dire:
la surface maximale d'un rectangle qu'on peux entourer d'un file de 24m et : S=L . l
mais il faut (dans ce cas) que : L= l
alors : S = L^2
il devint un carré
en plus: un carré et un rectangle mais un réctangle n'ai pas un carré.

rim hariss a écrit:

mais amino555 on doit traiter la surface du rectangle comme UN produit de deux nombres ab tel que L=a et l=b.
j'ai une méthode très simple en utilisant les fonctions.
on a ab=a(12-a). ( car a+b=12 )
=12a-a².
on pose f(x)=12a-a²
[f(x)=-(a²12a)=-((a-6)²-36)=36-(a-6)².[/b]on sait que -(a-6)²=<0 pour tout a de R+ [/b]
<=> 36-(a-6)²=<36 <=> f(x)=<36
<=> ab=<36
donc S=<36 pour tout a et b positives.
donc Smax=36m²

coucou rim là dans ce que j'ai signé an rouge c po claire lol tu px me l'eclaircir?

rim hariss a écrit:

mais amino555 on doit traiter la surface du rectangle comme UN produit de deux nombres ab tel que L=a et l=b.
j'ai une méthode très simple en utilisant les fonctions.
on a ab=a(12-a). ( car a+b=12 )
=12a-a².
on pose f(x)=12a-a²
f(x)=-(a²12a)=-((a-6)²-36)=36-(a-6)².
on sait que -(a-6)²=<0 pour tout a de R+
<=> 36-(a-6)²=<36 <=> f(x)=<36
<=> ab=<36
donc S=<36 pour tout a et b positives.
donc Smax=36m²

ahh saye j'ai su que ta raté c -(a²-12a) po -(a²-12a)

lol po -(a²12a)

lol po -(a²12a)

mais vous n'avez pas répondu a la troisieme question?

rim hariss a écrit:

exercice 4:
soit ABC un triangle isocèle en C. et (T) le cercle circonscrit de ABC. la droite passant par A et perpendiculaire sur (BC) coupe (BC) en D et (T) en E. soit F le point d'intercection de (BE) et du cercle que le segment BC est un de ses diamètres.(F n'égale pas B).
démontre que AD=BF.

Bonjour ! maintenant je me suis bien assurée que cet exo n'a pas de réponse :

Soit M le point d'intersection de (AD) et (CF)
La méthode :
* Prouver que D est le milieu [AM], d'où AD = DM
*Prouver que DM = BF
* En déduire que AD = BF
La démonstration :
DCFE est un quadrilatère inscriptilble car (angles) CDE +CFE= pi
d'où DCF +DEF = pi (a)
on a BEF = pi d'où DEB + DEF = pi (b)
de (a) et (b) on conclut que DEB = DCF (c)
on a (B; E; C et A) £ (T) donc DEB = AEB = ACB (d)
de (c) et (d) on conclut que ACD = ACB = DCF (e)
(CD) est perpendiculaire sur (AM) (f)
de (e) et (f) on conclut que ACM est isocèle en C (facile de le démontrer avecl es triangles almota9ayissa)
D'où D est le milieu de (AM) ==> AD = DM (*)

D'après les donnés, on a AC = BC d'où CM = BC
BCM est isocèle en C [BF] et [MD] ses hauteurs
donc BF = MD (**)
(facile de le démontrer, soit avec la surface, Thalès, ou encore les triangles almota9ayissa)
De (*) et (**) on conclut que AD =BF

J'espère que c'est juste, il m'a pris un temps de le taper plus que d'en réfléchir

salut relena,
très bien c juste, mais vous pouviez cous arreter ici:

Citation :

DCFE est un quadrilatère inscriptilble car (angles) CDE +CFE= pi
d'où DCF +DEF = pi (a)
on a BEF = pi d'où DEB + DEF = pi (b)
de (a) et (b) on conclut que DEB = DCF (c)
on a (B; E; C et A) £ (T) donc DEB = AEB = ACB (d)
de (c) et (d) on conclut que ACD = ACB = DCF (e)

<=> ACD=BCF (1) et on a ADC=BFC=90 (2)
donc les traingles ADC et BFC sont des triangles semblables.
donc BC/AC=BF/AD=FC/DC
et puisque ABC est isocèle en C on a BC=AC donc BC/AC=1
<=> BF/AD=1 <=> BF=AD.
tout simplement!
et vous pouviez Résourdre l'exercice en constatant que FBC=DAC avec une façon très facile:
on a les deux angles CAE et CBE (ta7sourani) le meme arc EC dans le cercle (T) donc CAE=CBE et puisque D£ (EA) et F £ (BF)
on a CAD=CBF.
puis on continue de la meme façon que j'ai fait en premier lieu!
mais ce n'est pas grave, l'important que tu as réussit a résourdre cet exercice que je vois qu'aucun membre de TC s'est présenté pour le résourdre. CHAPEAU!

COMMENT tracer mn dans lexercice 3

pour l'exercice 4 j lai fait avec les triangles motachabiha