encore un carre parfait

bonjour a tous
soit n un entier non nul
trouver toutes les valeurs de n tel que
n2^(n-1)+1 soit un carre ^parfait
voila

solution unique
n=5

Bonjour, voici une solution .......

n2^(n-1)=m²-1=(m-1)(m+1)
m-1 et m+1 ont même parité : pair. m-1=u2^v avec u impair
n2^(n-1)=u2^v (u2^v+2)
==> n2^(n-v-2)=u(u2^(v-1)+1) impair
==> n=v+2=u(u2^(n-3)+1)===> 2^(n-3)<n
Donc n=<5

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
----------------------------------------
n2^(n-1)+1 | 2 | 5 | 13 | 33 | 81 |

AA+