Calculer des Somme en utilisant les polynôme

Salam

comment arrive-t-on à calculer les sommes : 1+2+..+n , 1²+2²+...+n² et
1^3+2^^3+...+n^3 .......en prouvant qu'il existe un polynôme par exmple pour le 1er le polynôme est p(x)=ax²+bx+c avec p(0)=0 , p(1)=1 et p(2)=3 on trouve a=b=1/2 (c=0) , pour la 2 ème somme le polynôme est Ax^3+Bx²+Cx+D ....ainsi de suite .

salam

1+2+..+n =n(n+1)/2

ça je connais très bien , ct pas ma question !
salam

Bonsoir à Tous et Toutes !!!
Pour calculer S1=1+2+3+……….+n
On utilise le polynome P1(X)=(1+X)^2
On a (*) (1+X)^2 - X^2=2.X+1
Dans la relation (*) ,on donne à X les valeurs 0,1,2,..........,n et on fait la somme membre à membre des (n+1) égalités et on obtiendra :
(1+n)^2=2.S1+(n+1) d’ou S1=……
Pour le calcul de S2=1^2+2^2+3^2+……….+n^2
Tu auras besoin du polynome P2(X)=(1+X)^3
On a (**) (1+X)^3 – X^3=3.X^2 + 3.X+1 .On fait encore comme précédemment et on obtiendra la relation :
(1+n)^3=3.S2+3.S1+(n+1)
Il ne reste plus qu’à terminer les calculs pour obtenir S2.
La méthode est généralisable .
LHASSANE

Merci Bien .

Mais il existe une autre :pour S1 par exemple Le Prof a fait des trucs en utilisant les dérivées ,il a expliqué comment la ème dérivée s'annule... un moment il a conclu que la 1ère dérivée est une droite ....

Ce que je cherche c comment on arrive à montrer que : pour calculer les sommes ça revient à chercher un polynôme ...c ça !

@ Nota-Bene !!!!!
Tu peux aussi aller voir le Post suivant :
https://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/Algebre-f7/trouver-un-polynome-t2362.htm?highlight=
A+

Merci pour le lien mais dommage car ça ne répond pas à ma question !