belles inégalités

boukharfane radouane a écrit:

soient a,b et c trois réels strictement positifs.
montrer que https://i.servimg.com/u/f15/10/09/23/89/c43a9511.gif

slt je pense que c .............. + 9(a²+b²+c²)/(ab+ac+bc)

OK je m'excuse!!!

bon voici une superbe inégalité

[quote="Conan"]

Citation :

2- a,b,c des réels positifs tels que a+b+c=1, prouver que:
a/(a+b)^1/2+b/(b+c)^1/2+c/(c+a)^1/2<=5/4

je crois que cette inegalité est fause :

car :1 >=a,b,c >= 0 donc : rac(a+b) >= a <=> a+b >= a²

<=> 1-c >= a² <=> 1>= c+a² ce qui est vrai !!!

donc on a au moin :a/(a+b)^1/2+b/(b+c)^1/2+c/(c+a)^1/2 > [quote]

d'ou ça ! et si ça est vraie c'est pas une faute car 1<5/4

nn l'inegalité est correcte Mr Omar

peut tu mon ami Omar nous donner un contre exemple!!!!

Très interessant
Notre ami Radouane dit vrai !

6+a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2>=9(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)=9A
<==>
{(a+b)^2/a^2b^2-9/(ab+bc+ca)}(a-b)^2+{(a+c)(b+c)/a^2c^2-9/(ab+bc+ca)}(c-a)(c-b)>=0
Simple a voir :
Vu la symetrie on suppose c=Max(a,b)
Revenons à notre inégalité:
a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2+9/A>=9(A+1/A)-6>=18-6=12
L'egalité si a=b=c
CQFD

boukharfane radouane a écrit:

peut tu mon ami Omar nous donner un contre exemple!!!!

Contre exemple de quoi? moi j'ai dit que ce qui a ecris conan et faux c pas l'inégalité

Alaoui.Omar a écrit:

boukharfane radouane a écrit:

peut tu mon ami Omar nous donner un contre exemple!!!!

Contre exemple de quoi? moi j'ai dit que ce qui a ecris conan et faux c pas l'inégalité

moi , ecrit quelque chose !! pas du tt

Pour cette deuxième inégalité on peut faire mieux!

2- a,b,c des réels positifs tels que a+b+c=1, prouver que:
a/(a+b)^1/2+b/(b+c)^1/2+c/(c+a)^1/2<=racine(2)/2.
Bonne chance.

y a t il une petite indication pour la premier question?

bonjour abdellatif.
c'est déja résolu.voir https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Groupe-etudiants-du-T-S-M-f28/Grand-Jeu-d-ete-2007-TSM-EST-COMENCE-t3973-285.htm

abdellatif a écrit:

y a t il une petite indication pour la premier question?

Il ya même une solution