faciles mais belles !!

1) a,b,c sont les longueurs des côtés d'un triangle :
montrer que : rac(a+b-c) + rac(a+c-b) + rac(b+c-a) =< rac(a) + rac(b) + rac(c)

2) x,y,z > 0 , montrer que :
x/(10y+11z) + y/(10z+11x) + z/(10x+11y) >= 1/7


_ si c'est pas déjà posté !! _

adam a écrit:

1) a,b,c sont les longueurs des côtés d'un triangle :
montrer que : rac(a+b-c) + rac(a+c-b) + rac(b+c-a) =< rac(a) + rac(b) + rac(c)

2) x,y,z > 0 , montrer que :
x/(10y+11z) + y/(10z+11x) + z/(10x+11y) >= 1/7


_ si c'est pas déjà posté !! _

Salut , et si cette solution n'est po deja proposé , voila ce que jevoi

1)on pose
a+b-c=x et a+c-b=y et b+c-a=z
==>a=(x+y)/2 et b=(x+z)/2 et c=(y+z)/2
** <==> rac(x)+rac(y)+rac(z)=<rac((a+b)/2)+rac((a+c)/2)+rac((b+c)/2)
ce qui est juste en utilusant la concavité de la Racine
rac((x+y)/2)>=[rac(x)+rac(y)]/2
2)
je crois que c'est la meme idée en haut,

autres méthodes :
1) transformation de Ravi, a=x+y et b= x+z et c=y+z
l'inégalité <==> rac(2x)+rac(2y)+rac(2z) =< rac(x+y)+rac(x+z)+rac(y+z)
ce qui est vrai car, [rac(x)+rac(y)]² =< 2(x+y) c.à.d : rac(2X)+rac(2y) =< 2rac(x+y)
la mm chose pour les autres, et c'est résolu !

2) caushy shwarz fera l'affaire puis utiliser le fait que (x+y+z)²>=3(xy+yz+zx)

ya pas de blem !!

Veuillez détailler le 2ème svp