ressoudre le systéme

salut!!
systéme n 1
x+y+z=3
x²+y²+z²=3
x^3 + y^3 + z^3 =3
systéme n 2
x(x+y)²=9
x(y^3-x^3)=7
systéme n 3
x^3-y^3=7(x-y)
x^3+y^3=5(x+y)

pour le systeme1 x=y=z=1

badr a écrit:

pour le systeme1 x=y=z=1

tu dois metre la methode ou si tu le contais comme une solution banale
alors tu dois montrer que c'est la seul solution

otman4u a écrit:

badr a écrit:

pour le systeme1 x=y=z=1

tu dois metre la methode ou si tu le contais comme une solution banale
alors tu dois montrer que c'est la seul solution

oui c'est la seule solution de systeme::

x+y+z=x²+y²+z²=x^3+y^3+z^3=3

badr a écrit:

otman4u a écrit:

badr a écrit:

pour le systeme1 x=y=z=1

tu dois metre la methode ou si tu le contais comme une solution banale
alors tu dois montrer que c'est la seul solution

oui c'est la seule solution de systeme::

x+y+z=x²+y²+z²=x^3+y^3+z^3=3

reste a montrer

systéme n 3
x^3-y^3=7(x-y)
x^3+y^3=5(x+y)

Dans quel ensemble faut les résoudre????

je pense que c'est IN !

MejorAmigo a écrit:

je pense que c'est IN !

je pense que c'est IR, puis que si c'était en In ca serait trop facile

Bravo Badr, mais il fallait démontrer!!!!
Hé otman si j'ai un zéro au régional ca sera grâce à toi,je révise plus avec tes exos ( et meme que j'ai pas encore comencé la révision):
Système n°1:
x+y+z+=3
(x+y+z)²=9
(x²+y²+z²)+2xy+2xz+2yz=9
xy+xz+yz=3 (1)

(x²+y²+z²)(x+y+z)=9
x^3+y^3+z^3+x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=9
x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=6

(x+y+z)^3=27
x^3+y^3+z^3+3x²y+3x²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz=27
en remplaçant par x^3+y^3+z^3=3 et (2)
on trouve: xyz=1 (3)

On considère l'équation du 3èrme degré tels que x et y et z soient ses solutions:
ainsi: (t-x)(t-y)(t-z)=0
t^3-(x+y+z)t²+(xy+xz+yz)t-xyz=0
on remplace par x+y+z=3 et (1) et (3)
ainsi l'équation devient:
t^3-3t+3t-1=0
(t-1)^3=0
t=1
ainsi S={1;1;1}

codex00 a écrit:

Bravo Badr, mais il fallait démontrer!!!!
Hé otman si j'ai un zéro au régional ca sera grâce à toi,je révise plus avec tes exos ( et meme que j'ai pas encore comencé la révision):
Système n°1:
x+y+z+=3
(x+y+z)²=9
(x²+y²+z²)+2xy+2xz+2yz=9
xy+xz+yz=3 (1)

(x²+y²+z²)(x+y+z)=9
x^3+y^3+z^3+x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=9
x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=6

(x+y+z)^3=27
x^3+y^3+z^3+3x²y+3x²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz=27
en remplaçant par x^3+y^3+z^3=3 et (2)
on trouve: xyz=1 (3)

On considère l'équation du 3èrme degré tels que x et y et z soient ses solutions:
ainsi: (t-x)(t-y)(t-z)=0
t^3-(x+y+z)t²+(xy+xz+yz)t-xyz=0
on remplace par x+y+z=3 et (1) et (3)
ainsi l'équation devient:
t^3-3t+3t-1=0
(t-1)^3=0
t=1
ainsi S={1;1;1}

tres bien codex!!

good demo
je te souhaite une good note au regional meme moi j'ai des dificile a memoireser histo/ gio

codex00 a écrit:

Dans quel ensemble faut les résoudre????

lR

codex00 a écrit:

Bravo Badr, mais il fallait démontrer!!!!
Hé otman si j'ai un zéro au régional ca sera grâce à toi,je révise plus avec tes exos ( et meme que j'ai pas encore comencé la révision):
Système n°1:
x+y+z+=3
(x+y+z)²=9
(x²+y²+z²)+2xy+2xz+2yz=9
xy+xz+yz=3 (1)

(x²+y²+z²)(x+y+z)=9
x^3+y^3+z^3+x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=9
x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²=6

(x+y+z)^3=27
x^3+y^3+z^3+3x²y+3x²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz=27
en remplaçant par x^3+y^3+z^3=3 et (2)
on trouve: xyz=1 (3)

On considère l'équation du 3èrme degré tels que x et y et z soient ses solutions:
ainsi: (t-x)(t-y)(t-z)=0
t^3-(x+y+z)t²+(xy+xz+yz)t-xyz=0
on remplace par x+y+z=3 et (1) et (3)
ainsi l'équation devient:
t^3-3t+3t-1=0
(t-1)^3=0
t=1
ainsi S={1;1;1}

trés bien codex
t'inquiette pas tu aurra une trés bonne note au régional c'est sure




si tu rivise

pour faciliter les choses a vous
essayer de montrer que le systéme 3 admet une seul solution c'est x=1 y =2

[systéme n 3
Primo S1={0;0} maintenant on considère
quand x=0 on trouve y tes que y #0 --->S2
quand y=0 et en trouve x tel que x#0----->S3
et maintenant on pose: xy#0
x^3-y^3=7(x-y)
x^3+y^3=5(x+y)
ainsi:
x²+y²+xy=7
x²+y²-xy=5

d'ou:
x²+y²=6 et xy=1
x²+y²-2xy=4
(x-y)²=4
donc x=y+2 ou x=y-2
ainsi on remplace dans:
x²+y²-2xy=4 un coup de discriminant et c'est résolu ;)puis on trouve S4
S=S1US2US3US4
merci les gars inchallah fo9 10 fi his-géo