- codex00 a écrit:
- Salut:
Calculez:
S1=1+2²+3²+4²+...+n²
S2=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3
je veux des démonstrations et pas des résultats, et surtout, interdiction d'utiliser les séries qu'on n'a pas encor étudier 
J'avais déjà répondu à cette question à qqqu'1 et je lui avais dit :
<< Bonsoir à Tous et Toutes !!!
Pour calculer S1=1+2+3+……….+n
On utilise le polynome P1(X)=(1+X)^2
On a (*) (1+X)^2 - X^2=2.X+1
Dans la relation (*) ,on donne à X les valeurs 0,1,2,..........,n et on fait la somme membre à membre des (n+1) égalités et on obtiendra après TELESCOPAGE :
(1+n)^2=2.S1+(n+1) d’ou S1=……
Pour le calcul de S2=1^2+2^2+3^2+……….+n^2
Tu auras besoin du polynome P2(X)=(1+X)^3
On a (**) (1+X)^3 – X^3=3.X^2 + 3.X+1 .On fait encore comme précédemment et on obtiendra la relation :
(1+n)^3=3.S2+3.S1+(n+1)
Il ne reste plus qu’à terminer les calculs pour obtenir S2.
La méthode est généralisable .
LHASSANE >>
J'espère que cela te convient car , pour l'autre , cela ne lui a pas convenu ????!!!!
LHASSANE
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