inégalité

Soient x, y et z de [0,1].
Prouver que 3(x²y²+y²z²+z²x²)-2xyz (xy+yz+zx)=<3

salut
j'ai tenté et je ne sais pas si c'est juste:
aprés dévllopement on trouve qu'on doit montré
x²y²(3-2z)+y²z²(3-2x)+x²z²(3-2y)=<3.
on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

lonly a écrit:

salut
j'ai tenté et je ne sais pas si c'est juste:
aprés dévllopement on trouve qu'on doit montré
x²y²(3-2z)+y²z²(3-2x)+x²z²(3-2y)=<3.
on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

je crois po que c'est juste, il faut encadrer ( et c'est pas de portée ça)

lonly a écrit:

salut
j'ai tenté .......on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

Déjà , il y a quelque chose qui cloche lorsque tu dis :
<< on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1 >>
C'EST FAUX!!!
Prend x=1/3 , y=1/8 et z=1/256 ces 3 valeurs sont dans [0,1] mais la+ grande de ces valeurs est 1/3 n'est pas égale à 1 .
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

lonly a écrit:

salut
j'ai tenté .......on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

Déjà , il y a quelque chose qui cloche lorsque tu dis :
<< on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1 >>
C'EST FAUX!!!
Prend x=1/3 , y=1/8 et z=1/256 ces 3 valeurs sont dans [0,1] mais la+ grande de ces valeurs est 1/3 n'est pas égale à 1 .
LHASSANE

oui vous avez raison comme tjrs mr bourbaki

P.S il aurait dire , max x=1 maxy= 1 maxz=1

BOURBAKI a écrit:

lonly a écrit:

salut
j'ai tenté .......on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

Déjà , il y a quelque chose qui cloche lorsque tu dis :
<< on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1 >>
C'EST FAUX!!!
Prend x=1/3 , y=1/8 et z=1/256 ces 3 valeurs sont dans [0,1] mais la+ grande de ces valeurs est 1/3 n'est pas égale à 1 .
LHASSANE

1/3 est moin que 1 .
j'ai vollu dire que x ou y ou z ne peu etre en touts cas plus que 1

lonly a écrit:

BOURBAKI a écrit:

lonly a écrit:

salut
j'ai tenté .......on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1
et aprés le remplacement on touve une inégalité vraie d'ou la réponse

Déjà , il y a quelque chose qui cloche lorsque tu dis :
<< on a x, y et z de [0,1]
donc la plus grand valeur de x , y ,z est 1 >>
C'EST FAUX!!!
Prend x=1/3 , y=1/8 et z=1/256 ces 3 valeurs sont dans [0,1] mais la+ grande de ces valeurs est 1/3 n'est pas égale à 1 .
LHASSANE

1/3 est moin que 1 .
j'ai vollu dire que x ou y ou z ne peu etre en touts cas plus que 1

Salut Lonly !!!!!
On ne va pas chicaner là dessus !!!
Si tu dis:
<<on a x, y et z de [0,1] >>C'est bien que:
<<j'ai vollu dire que x ou y ou z ne peu etre en touts cas plus que 1>>
Donc ! Pas d'échappatoire !!!
On continue....... LHASSANE

boukharfane radouane a écrit:

On a :
3(x²y²+y²z²+z²x²)-2xyz(x+y+z)= (x²y²+y²z²+z²x²+2xy²z-2x²yz-2xyz²)+(x²y²+y²z²+z²x²+2xyz²-2x²yz-2xy²z) + (x²y²+y²z²+z²x²+2x²yz -2xy²z-2xyz²)=(xy+yz-zx)²+(xz+zy-xy)²+(xz+xy+-yz)².
Après cette factorisation tout devient facile.
On xy+yz-zx=(x+z)y-xz=< (x+z)-xz=(x-1)(1-z)+1=<1.
Et on xy+yz-zx>=-xy>=-1=> (xy+yz-zx)²=<1
De même on obtient (xz+zy-xy)²=<1 et (xz+xy+-yz)²=<1.d’où l’inégalité désirée.

l'dée d"ajouter puis soustraire est exellente