Point adhérent

Bonsoir
Soient A une partie de IR², et a un élement de A
et f : A -> IR lorsque on dit que f admet une limite l en a on prend par considération que a est un point adhérant à A
est ce qu'on parle de la continuité de f en un point quelconque b de A qui n'est pas forcément un point adhérent à A ??

On suppose que f est définie dans A. soit a un point adhérent à A. on peut alors parler de l=lim f(x) qd x --> a.
En particulier si a est dans A, dans ce cas f(a) est définit
et si l=f(a) f est alors continue en a.
Si a est adhérent mais non dans A et si la limite l existe on prolonge f par continuité en a en posant f(a)=l.

oui je sais ça
le probléme c'est que je vien de lire la définition de la limite en a d'une fonction définie sur une partie de IR² dans ce cas là a est un point adhérent
on passe pour la définition continuité en un point a mais le probléme c'est que on a pas préciser si a est un point adhérent ou non, je me demande si c'est on étudie la continuité en un point adhérent ou quelconque
selon mon juggement je crois que c'est un point adhérent (puisque la continuité en un point c'est en quelque sorte la limite en se point là or la limiite demande un point adhérent )

BJR Christian-Vassard !!
Un point adhérent à A peut etre de deux types :
1) Point ISOLE
2) Point d'ACCUMULATION
A partir de cette distinction , tu peux alors raisonner.
LHASSANE
En tout point ISOLE , il n'y a aucun pb quand à la continuité ou l'existence de limite pour f .

jusqu'à présent je vois que ma question n'est pas du tout clair
en bref est ce que la continuité en un point demande que ce point soit adhérant??

En fait lim(f(x)) lorsque x->a veut implicitement dire
lim(f(x)) lorsque x->a et x dans A
sinon tu ne pourrai pas parler de f qui est une fonction uniquement définie (à priori) sur A

Christian.Vassard a écrit:

jusqu'à présent je vois que ma question n'est pas du tout clair
en bref est ce que la continuité en un point demande que ce point soit adhérant??

évidement sinon f ne serait meme pas définie au voisinage de ton point

Christian.Vassard a écrit:

jusqu'à présent je vois que ma question n'est pas du tout clair
en bref est ce que la continuité en un point demande que ce point soit adhérant??

Bien sûr car f est définit dans voisinage de a . S'il est isolé la définition de la limite n'a pas de sens.

BOURBAKI a écrit:

BJR Christian-Vassard !!
Un point adhérent à A peut etre de deux types :
1) Point ISOLE2) Point d'ACCUMULATION
A partir de cette distinction , tu peux alors raisonner.
LHASSANE
En tout point ISOLE , il n'y a aucun pb quand à la continuité ou l'existence de limite pour f .

Le 1) à remplcer par : point dans A

oui merci je voulais seulement m'assurer , on a pas encore fais le cours alors je suis entrin de le lire ,alors dans la définition de la limite ils ont introduie un point adhérent mais dans la deuxiéme définition non, alors moi j'avai un peu de doûte, mais maintenat c'est compris